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news 2025/8/10 8:44:25

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文章摘要

本文将介绍如何使用 Python 的 scikit-learn 库和人工神经网络（ANN）来识别人脸。我们将使用 LFW 数据集（Labeled Faces in the Wild），这是一个广泛用于人脸识别基准测试的大型人脸数据库。我们将展示如何准备数据、构建模型，并评估模型的性能。此外，我们还会探讨一些提高模型准确率的方法。

引言

人脸识别是一项关键的技术，它在安全、监控、社交网络和移动应用等多个领域都有广泛应用。随着深度学习的发展，尤其是卷积神经网络（CNN）的进步，人脸识别的准确性已经达到了非常高的水平。然而，对于初学者而言，使用传统的机器学习方法，如人工神经网络，仍然可以达到不错的效果，并且更容易理解和实现。

基本原理

多层感知器（Multilayer Perceptron, MLP）是一种人工神经网络模型，它由一系列的层组成，包括输入层、一个或多个隐藏层以及输出层。MLP中的每个层都包含多个神经元，这些神经元之间是全连接的，即每个神经元的输出都会连接到下一层的每个神经元。

下面是一个简单的数学描述，用于解释MLP的工作原理：

前向传播

假设我们有一个具有 $L$ 层的MLP，其中第 $l$ 层有 $n_l$ 个神经元。对于输入层 $l = 1$ ，有 $n_1$ 个输入单元；对于输出层 $l = L$ ，有 $n_L$ 个输出单元。每个神经元除了接受来自上一层的输入外，还会有一个偏置项 b 。

单个神经元的计算

对于第 $l$ 层中的第 $j$ 个神经元，其计算步骤如下：

加权求和:
$z^{(l)}_j = \sum_{i=1}^{n_{l-1}} w^{(l)}_{ij} a^{(l-1)}_i + b^{(l)}_j$
其中， $w^{(l)}_{ij}$ 是第 $l$ 层中第 $i$ 个神经元到第 $j$ 个神经元的连接权重， $a^{(l-1)}_i$ 是第 $l - 1$ 层中第 $i$ 个神经元的激活值， $b^{(l)}_j$ 是第 $l$ 层中第 $j$ 个神经元的偏置项。
激活函数:
$a^{(l)}_j = f(z^{(l)}_j)$
其中， $f(\cdot)$ 是激活函数，常见的激活函数有 Sigmoid 函数、ReLU 函数等。

层间传递

对于第 $l$ 层，其输出 $a^{(l)}$ 将作为第 $l + 1$ 层的输入。

反向传播

反向传播算法用于计算损失函数相对于每个权重和偏置的梯度，并根据这些梯度来调整权重和偏置以最小化损失函数。

损失函数

假设我们的目标是使输出尽可能接近目标值 $y$ ，我们可以定义一个损失函数 $E$ 来衡量这种差距。常见的损失函数有均方误差（MSE）、交叉熵损失等。

梯度计算

反向传播的关键在于使用链式法则计算损失函数关于权重和偏置的梯度。从输出层开始，逐步向前计算梯度。

输出层梯度:
$\delta^{(L)}_j = \frac{\partial E}{\partial a^{(L)}_j} f'(z^{(L)}_j)$
隐藏层梯度:
$\delta^{(l)}_j = \left( \sum_{k=1}^{n_{l+1}} w^{(l+1)}_{kj} \delta^{(l+1)}_k \right) f'(z^{(l)}_j)$

参数更新

利用梯度下降或其变种（如动量梯度下降、Adam 等）更新权重和偏置：
$w^{(l)}_{ij} \leftarrow w^{(l)}_{ij} - \eta \frac{\partial E}{\partial w^{(l)}_{ij}}$

$b^{(l)}_j \leftarrow b^{(l)}_j - \eta \frac{\partial E}{\partial b^{(l)}_j}$

其中， $\eta$ 是学习率，决定了参数更新的步长。

原理小结

以上就是多层感知器的基本数学原理。通过前向传播计算网络的输出，并通过反向传播来调整网络中的权重和偏置，从而使得网络能够学习数据中的模式并进行预测。这个过程通常需要大量的训练数据以及适当的超参数设置来确保良好的性能。

步骤1: 准备环境

首先，确保您的Python环境中已经安装了scikit-learn和其他必要的库。可以通过以下命令安装：

pip install scikit-learn matplotlib

步骤2: 导入库

import numpy as np
from sklearn.datasets import fetch_lfw_people
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neural_network import MLPClassifier
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
import matplotlib.pyplot as plt

步骤3: 加载数据集

# 加载LFW数据集
lfw_people = fetch_lfw_people(data_home=r"D:\\AICode\\ANN\\", download_if_missing=False, min_faces_per_person=70, resize=0.4)# 获取数据集的基本信息
n_samples, h, w = lfw_people.images.shape
X = lfw_people.data
n_features = X.shape[1]
y = lfw_people.target
target_names = lfw_people.target_names
n_classes = target_names.shape[0]# 打印数据集的一些基本信息
print("Total dataset size:")
print("n_samples: %d" % n_samples)
print("n_features: %d" % n_features)
print("n_classes: %d" % n_classes)

步骤4: 可视化数据

# 定义一个辅助函数来展示图像
def plot_gallery(images, titles, h, w, n_row=3, n_col=4):"""Helper function to plot a gallery of portraits"""plt.figure(figsize=(1.8 * n_col, 2.4 * n_row))plt.subplots_adjust(bottom=0, left=.01, right=.99, top=.90, hspace=.35)for i in range(n_row * n_col):plt.subplot(n_row, n_col, i + 1)plt.imshow(images[i].reshape((h, w)), cmap=plt.cm.gray)plt.title(titles[i], size=12)plt.xticks(())plt.yticks(())# 展示一些样本
titles = ["%s" % target_names[i].split(' ')[-1] for i in lfw_people.target[:3 * 4]]
plot_gallery(lfw_people.images, titles, h, w)plt.show()

步骤5: 数据分割

# 将数据集分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25, random_state=42)

步骤6: 构建和训练模型

# 使用MLP进行人脸识别
mlp = MLPClassifier(hidden_layer_sizes=(100,), max_iter=1000, alpha=1e-4,solver='adam', verbose=10, tol=1e-4, random_state=1,learning_rate_init=.1)mlp.fit(X_train, y_train)
print("Model trained.")

步骤7: 模型评估

# 预测测试集
y_pred = mlp.predict(X_test)# 打印分类报告
print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=target_names，zero_division=1))# 打印混淆矩阵
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
print("Confusion matrix:\n%s" % cm)

步骤8: 可视化混淆矩阵

# 显示混淆矩阵
plt.imshow(cm, interpolation='nearest', cmap=plt.cm.Blues)
plt.title("Confusion matrix")
plt.colorbar()
tick_marks = np.arange(len(target_names))
plt.xticks(tick_marks, target_names, rotation=45)
plt.yticks(tick_marks, target_names)plt.tight_layout()
plt.ylabel('True label')
plt.xlabel('Predicted label')plt.show()

解析：

加载数据集:
- 使用fetch_lfw_people函数加载LFW数据集。
- 我们设置min_faces_per_person=70，这意味着只保留至少有70张照片的人物。
- 图像被缩放到resize=0.4的比例，以减少计算量。
查看数据集信息:
- n_samples表示数据集中的人脸总数。
- n_features是每个图像的特征数量（即像素数量）。
- n_classes是数据集中人物的数量。
可视化:
- plot_gallery 函数用于显示一些样本图像。
- title 函数用于生成预测和真实标签的标题。
数据分割:
- 使用train_test_split将数据集分割成训练集和测试集。
模型训练:
- 使用MLPClassifier创建一个多层感知器模型。
- 设置了隐藏层的大小、迭代次数、正则化参数等。
- 模型使用Adam优化器。
模型评估:
- 训练完成后，使用测试集评估模型性能。
- 输出分类报告和混淆矩阵。
混淆矩阵可视化:
- 使用matplotlib库来可视化混淆矩阵。