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验证回文数（验证回文数-CSDN博客）和判断在子序列（判断子序列-CSDN博客）已经在之前进行了计算，今天有三个新的双指针问题：

两数之和II—输入有序数组

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列  ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 

思路：

双指针的思想，nums是一个有序的数组 因此我们可以使用这个特性，即数据从小到大递增，创建连个指针left指向0，right指向数组末尾 若它们所指向的数据和为target，直接返回 ；否则若值小于target,则left++ 否则 right--;

 public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {int left=0,right=numbers.length-1;while(left<right){int sum=numbers[left]+numbers[right];if(sum==target)return new int []{left+1,right+1};else if(sum<target)left++;elseright--;}return new int[0];
}

盛水最多的容器

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

思路：

最笨方法就是暴力解法：就是经过两次循环计算出所有的储水量，找出其中最大的并返回。但可能会超时

在这里我们可以使用双指针，left指向0，right指向height.length-1; 初始化res=0，表示当前的盛水量，使用Math.min(height[left],height[right])*(right-left)来计算盛水量，=并与res进行比较将较大真存在res中，然后移动left或right ：若height[left]<=height[right],就left++ 否则right--(是因为每次都是有Math.min来计算，所以移动较短的哪一方，若移动较长的哪一方，盛水量肯定减少）直到left>=right

public int maxArea(int[] height) {int left=0,right=height.length-1;int res=0;while(left < right){int k=Math.min(height[left],height[right])*(right-left);if(k>res)res=k;if(height[left]<=height[right])left++;elseright--;}return res;
}

三数之和

在看三数之和之前，可以看看两数之和

两数之和：

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target  的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

思路：

  第一种：暴力解法 ，循环求解

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {for(int i=0;i<nums.length;i++){for(int j=i+1;j<nums.length;j++){if(nums[i]+nums[j]==target)return new int []{i,j};}}return new int [0];
}

第二种：哈希算法

  创建一个hashmap存储数据和其对应的下标，刚开始时hashmap为空，循环遍历数组for(int i=0;i<nums.length;i++) 若hashmap中包含target-nums[i] 则返回其下标和i 否则就将其加入到hashmap中（这里我刚开始不懂，此时hashmap为空怎么去寻找数据？为target是由两数在组成的,比如9=2+7,第一次访问2,map中找不到7,将2加入到map中,当访问7时就可以在map中找到2 ）

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {hashMap<Integer> map=new HashMAp<>();for(int i=0;i<nums.length;i++){if(map.containsKey(target-nums[i]){return new int[]{map.get(target-nums[i],i};hashmap.put(nums[i],i);}return new int nums[0];
}

三数之和解题

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

思路：

1、将三数之和变成一个数固定的两数之和

2、如何保证元素不重复？？

     首先需要对数组进行排序Ayyays.sort(nums),这样就变成不递减的数组

     然后在进行遍历的过程中需要注意 此时遍历的数不能和它的前面一个数相同

   最后可以借鉴有序数组的两数之和进行寻找

public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {List<List<Integer>> list=new AyyayList<List<Integer>>();int first=0;Arrays.sort(nums); // 进行排序for(first=0;first<nums.length;first++){//固定第一个数if(first>0 && nums[first]==nums[first-1]) //此时遍历的数不能和它的前面一个数相同，否则会出现重复return continue;  int target=0-nums[i]; //其余两数之和int thrid=nums.length-1; //第三个指针指向数组末尾for(int second=first+1; second<nums.length;second++){if(second>first+1 && nums[second]==nums[second-1])continue;while(second<thrid && nums[second]+nums[thrid]>target) //因为此时是从小到大排序的 ，所以当nums[second]+nums[thrid]不大于target就有可能找到那个数了thrid--;if(second==thrid)break;if(nums[second]==nums[thrid]){List<Integer> res=new AyyayList<>();res.add(nums[first]);res.add(nums[second]);res.add(nums[thrid]);list.add(res);}}}return list;
}