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news 2025/8/7 15:19:21

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快速排序基础

优化1：随机取样

优化2：三数取中

优化3：插入排序

总结：

快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，它的平均时间复杂度为O(n log n)。然而，在某些情况下，快速排序可能表现不佳，特别是在输入数据近乎有序或包含大量重复元素时。为了解决这些问题，我们可以对快速排序进行一些优化。本文将介绍Java语言中如何使用随机取样、三数取中和插入排序等优化技巧来提高快速排序的性能。

快速排序基础

快速排序的基本思想是选择一个基准元素（pivot），将数组分成两个子数组，小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边，然后对这两个子数组递归地进行排序。

public static void quickSort(int[] arr){quick(arr,0,arr.length-1);
}private static void quick(int[] arr,int start,int end){if (start>=end){return;}int pivot=partition(arr,start,end);quick(arr,start,pivot-1);quick(arr,pivot+1,end);
}private static int partition(int[] arr,int left,int right ){int tmp=arr[left];while (left<right){while (left<right&&arr[right]>=tmp){right--;}arr[left]=arr[right];while (left<right&&arr[left]<=tmp){left++;}arr[right]=arr[left];}arr[left]=tmp;return left;
}

优化1：随机取样

在快速排序中，如果每次选择的基准元素都是数组的最左边或最右边，那么在输入数据接近有序时，性能会下降。为了解决这个问题，我们可以随机选择基准元素。

private static void quick(int[] arr,int start,int end){if (start>=end){return;}int randomIndex = getRandomIndex(start, end);swap(arr, start, randomIndex);int pivot=partition(arr,start,end);quick(arr,start,pivot-1);quick(arr,pivot+1,end);
}
public int getRandomIndex(int low, int high) {Random rand = new Random();return rand.nextInt(high - low + 1) + low;
}

随机选择基准元素可以减小快速排序在特定输入下的性能波动。

优化2：三数取中

另一个性能优化的方法是选择中位数作为基准元素。这可以避免最坏情况下的快速排序性能下降。

private static void quick(int[] arr,int start,int end){if (start>=end){return;}//三数取中法int index=midThree(arr,start,end);int tmp=arr[start];arr[start]=arr[index];arr[index]=tmp;int pivot=partition1(arr,start,end);quick(arr,start,pivot-1);quick(arr,pivot+1,end);
}
private static int midThree(int[] arr,int left,int right){int mid=(left+right)/2;if (arr[left]<right){if (arr[mid]<arr[left]){return left;}else if (arr[mid]>arr[right]){return right;}else {return mid;}}else {//arr[left]>rightif (arr[mid]<arr[right]){return right;}else if (arr[mid]>arr[left]){return left;}else {return mid;}}
}

三数取中的方法可以有效地避免快速排序的最坏情况，提高了算法的稳定性。

优化3：插入排序

对于小规模的数组，快速排序的递归开销可能会变得显著。在这种情况下，使用插入排序可以提高性能。

private static void quick(int[] arr,int start,int end){if (start>=end){return;}if(end-start+1<=14){//插入排序insertSort2(arr, start, end);return;}//三数取中法int index=midThree(arr,start,end);int tmp=arr[start];arr[start]=arr[index];arr[index]=tmp;int pivot=partition(arr,start,end);quick(arr,start,pivot-1);quick(arr,pivot+1,end);}public static void insertSort2(int[] arr,int start,int end){for (int i = start; i <= end; i++) {int temp=arr[i];int j=i-1;while (j>=0&&arr[j]>temp){arr[j+1]=arr[j];j--;}arr[j+1]=temp;}}private static int midThree(int[] arr,int left,int right){int mid=(left+right)/2;if (arr[left]<right){if (arr[mid]<arr[left]){return left;}else if (arr[mid]>arr[right]){return right;}else {return mid;}}else {//arr[left]>rightif (arr[mid]<arr[right]){return right;}else if (arr[mid]>arr[left]){return left;}else {return mid;}}}private static int partition(int[] arr,int left,int right ){int tmp=arr[left];while (left<right){while (left<right&&arr[right]>=tmp){right--;}arr[left]=arr[right];while (left<right&&arr[left]<=tmp){left++;}arr[right]=arr[left];}arr[left]=tmp;return left;}