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算法:进制转换、模拟算法,枚举算法,冒泡排序,插入排序,选择排序,递推算法,递归算法,贪心算法。

1.进制转换

二进制:只包含0和1

八进制:只包含0-7

十进制:只包含0-9

十六进制:只包含0-9和 ‘A’-‘F’

十进制转二进制、八进制、十六进制

十进制数 a=5

二进制 b=bin(a);八进制 c=oct(a);十六进制 d=hex(a)

二进制转十进制、八进制、十六进制

二进制数 a=‘101010’

十进制 b=int(a,2);八进制 c=oct(b);十六进制 d=hex(b)

八进制转十进制、二进制、十六进制

八进制数 a='52'

十进制 b=int(a,8);二进制 c=bin(b);十六进制 d=hex(b)

十六进制转十进制、二进制、八进制

十六进制数 a='2a'

十进制 b=int(a,16);二进制 c=bin(b);十六进制 d=oct(b)

总结

由上所知,当二进制,八进制,十六进制之间转换时,是以十进制作为媒介。

十进制数=int(某一进制数,其位数)

二进制=bin(十进制数)数学上采用‘整数部分除2,得余数,商为0结束,将余数从下往上取;小数部分乘2,取整,直到达到精度要求结束,按照顺序取’。

八进制=hex(十进制数)数学上采用‘整数部分除8,得余数,直到无法整除结束,将余数从下往上取;小数部分乘8,取整,直到达到精度要求结束,按照顺序取’。

十六进制=oct(十进制数)数学上采用‘整数部分除16,得余数,直到无法整除结束,将余数从下往上取;小数部分乘16,取整,直到达到精度要求结束,按照顺序取’。

其他数学上的转换见:进制之间的数学转换

将二进制数 1011 转换为十进制数:

1011(二进制) = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11(十进制)

值得注意的是以上转换会出现前缀,如果不需要前缀就要用到切片([2:])将前缀删除。

同时,除了十进制数为数字类型,其他都属于字符串类型,在定义时需要加引号。

2.模拟算法

  •  定义:通过模拟真实问题的操作步骤,逐步解决问题。
  • 示例:模拟一个简单的ATM取款机的操作流程。
    • 输入:取款金额,用户账户余额
    • 输出:取款后账户余额
    • def atm_withdrawal(balance, amount):if amount > balance:return "Insufficient balance"else:balance -= amountreturn balancebalance = 1000
      amount = 150
      print(atm_withdrawal(balance, amount))  # 输出: 850
      

3.枚举算法:

  • 定义:通过枚举所有可能的情况来寻找问题的解。
  • 示例:找出100以内的所有素数。
    • 逐一检查1到100中的每一个数,判断它是否为素数。
    • def is_prime(n):if n <= 1:return Falsefor i in range(2, int(n**0.5) + 1):if n % i == 0:return Falsereturn Trueprimes = [x for x in range(2, 101) if is_prime(x)]
      print(primes)  # 输出: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
      

4.冒泡排序

  • 定义:一种简单的排序算法,通过重复地遍历待排序列,一次比较两个元素,如果它们的顺序错误就交换它们的位置。
  • 示例:对数组[5, 2, 9, 1, 5, 6]进行排序。
    • 经过多次比较和交换,最终数组变为[1, 2, 5, 5, 6, 9]。
    • def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arrarr = [5, 2, 9, 1, 5, 6]
      print(bubble_sort(arr))  # 输出: [1, 2, 5, 5, 6, 9]
      

5.插入排序

  • 定义:一种简单的排序算法,构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。
  • 示例:对数组[5, 2, 9, 1, 5, 6]进行排序。
    • 逐步将元素插入到已排序部分,最终数组变为[1, 2, 5, 5, 6, 9]。
    • def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j + 1] = arr[j]j -= 1arr[j + 1] = keyreturn arrarr = [5, 2, 9, 1, 5, 6]
      print(insertion_sort(arr))  # 输出: [1, 2, 5, 5, 6, 9]
      

6.选择排序

  • 定义:每一轮从未排序数据中选出最小值,将其与未排序部分的第一个元素交换,直到所有元素排序完毕。
  • 示例:对数组[5, 2, 9, 1, 5, 6]进行排序。
    • 逐步选择最小元素并交换,最终数组变为[1, 2, 5, 5, 6, 9]。
    • def selection_sort(arr):for i in range(len(arr)):min_idx = ifor j in range(i+1, len(arr)):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]return arrarr = [5, 2, 9, 1, 5, 6]
      print(selection_sort(arr))  # 输出: [1, 2, 5, 5, 6, 9]
      

排序一般出现在选择题,主要用到的就是内置函数sort()和sorted(),是将数据从小到大排序 。

7.递推算法

  • 定义:通过递推关系逐步求解问题。
  • 示例:斐波那契数列(Fibonacci sequence)的递推。
    • F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中F(1) = 1, F(2) = 1。
    • def fibonacci(n):if n <= 0:return []elif n == 1:return [0]elif n == 2:return [0, 1]fib_sequence = [0, 1]for i in range(2, n):fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])return fib_sequenceprint(fibonacci(10))  # 输出: [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]
      

8.递归算法

  • 定义:函数直接或间接调用自身,以分解问题为子问题的方式解决问题。
  • 示例:求解阶乘n!。
    • n! = n × (n-1)!,其中0! = 1。
    • def factorial(n):if n == 0:return 1else:return n * factorial(n - 1)print(factorial(5))  # 输出: 120
      

9.贪心算法

  • 定义:每一步都做出在当前看来最优的选择,从而希望得到全局最优解。
  • 示例:找零问题,给定面值为1、2、5元的硬币,找出组成金额最少的硬币数量。
    • 对于金额11,最优解为5+5+1,共使用3枚硬币。
    • def min_coins(coins, amount):coins.sort(reverse=True)count = 0for coin in coins:while amount >= coin:amount -= coincount += 1return countcoins = [1, 2, 5]
      amount = 11
      print(min_coins(coins, amount))  # 输出: 3
      


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