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news 2025/7/19 7:45:11

概述

1.定长滑动窗口

思路

复杂度

Code

2.不定长滑动窗口

思路

复杂度

Code

总结

概述

在双指针合集中，我们介绍了双指针算法：

从线性枚举到双指针，我们维护的变量数量从1个提升到2个，那如果我们需要维护一片连续的区域，又该使用什么办法呢？

与双指针算法维护指针指向的两个变量对应的是，滑动窗口也使用双指针，但维护的是两个指针所夹的区间[i,j]。

1.定长滑动窗口

LeetCode 2461:

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。请你从 nums 中满足下述条件的全部子数组中找出最大子数组和：

子数组的长度是 k，且
子数组中的所有元素 各不相同。

返回满足题面要求的最大子数组和。如果不存在子数组满足这些条件，返回 0 。

子数组 是数组中一段连续非空的元素序列。

示例 1：
输入：nums = [1,5,4,2,9,9,9], k = 3
输出：15
解释：nums 中长度为 3 的子数组是：
- [1,5,4] 满足全部条件，和为 10 。
- [5,4,2] 满足全部条件，和为 11 。
- [4,2,9] 满足全部条件，和为 15 。
- [2,9,9] 不满足全部条件，因为元素 9 出现重复。
- [9,9,9] 不满足全部条件，因为元素 9 出现重复。
因为 15 是满足全部条件的所有子数组中的最大子数组和，所以返回 15 。

思路

所谓维护两指针之间的长度为k的区域，就是利用额外的数据结构储存这段区域的特征。

定长滑动窗口的流程无非是两步：

①展开窗口并创建初始数据结构

②移动窗口并维护过程数据结构

对于本题，我们使用两个数据结构维护区间特征：哈希表和一个单变量sum。不同的题目自有不同的要求。

第一步：先展开窗口到k的大小，我们创建哈希表储存其中数字出现的次数。

当窗口长度达到k时，我们的初始数据结构哈希表也就创建好了。

unordered_map<int,int>cnt;
const int n=nums.size();
long long ans=0,sum=0;
for(int i=0;i<k;i++){cnt[nums[i]]++;sum+=nums[i];
}
if(cnt.size()==k)ans=sum;

一个值得注意的点是，如果哈希表的键值对数量（也就是哈希表的size）正好是k的话，那么这个初始展开的窗口就是有效的，应该令ans=sum，表示我们考虑此为第一种可能得答案。

第二步：窗口开始滑动，哈希表和sum抛出不需再维护的特征。

*注意*：在一轮循环开始是，j位置是窗口右边界（包含j）移动到的位置，因此每轮循环维护的区域是[j-k+1,j]。

抛出j-k，即左边界外的那个位置，当哈希表维护的对应值为0时，我们使用erase彻底将其在哈希表中抹除，以免无效键值对污染哈希表的size。

for(int j=k;j<n;j++){cnt[nums[j-k]]--,cnt[nums[j]]++;if(!cnt[nums[j-k]])cnt.erase(nums[j-k]);sum=sum-nums[j-k]+nums[j];if(cnt.size()==k)ans=max(ans,sum);
}
return ans;

时时更新ans，维护其最大性质。

复杂度

时间复杂度：O(n)

Code

class Solution {
public:long long maximumSubarraySum(vector<int>& nums, int k) {unordered_map<int,int>cnt;const int n=nums.size();long long ans=0,sum=0;for(int i=0;i<k;i++){cnt[nums[i]]++;sum+=nums[i];}if(cnt.size()==k)ans=sum;for(int j=k;j<n;j++){cnt[nums[j-k]]--,cnt[nums[j]]++;if(!cnt[nums[j-k]])cnt.erase(nums[j-k]);sum=sum-nums[j-k]+nums[j];if(cnt.size()==k)ans=max(ans,sum);}return ans;}
};

2.不定长滑动窗口

LeetCode 2958：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。

一个元素 x 在数组中的频率指的是它在数组中的出现次数。

如果一个数组中所有元素的频率都 小于等于 k ，那么我们称这个数组是好数组。

请你返回 nums 中 最长好 子数组的长度。

子数组 指的是一个数组中一段连续非空的元素序列。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1,2,3,1,2], k = 2
输出：6
解释：最长好子数组是 [1,2,3,1,2,3] ，值 1 ，2 和 3 在子数组中的频率都没有超过 k = 2 。[2,3,1,2,3,1] 和 [3,1,2,3,1,2] 也是好子数组。
最长好子数组的长度为 6 。

思路

不定长窗口和定长窗口的滑动本质上并无不同，尽管它看起来更难。

仍然，我们使用数据结构维护区间特征，只不过这次，左边界移动的条件是通过访问数据结构来达到的。

具体的，我们会使用外层for循环控制右边界j的移动，而左边界的移动i则有内层while循环来实现。while循环的条件取决于维护[i,j]特征的数据结构，当特征不满足题意时，i左移抛出最左侧特征，并更新数据结构，一直循环到满足题意为止，则我们得到了[i,j]有效窗口区。

不定长滑动窗口的流程可以直接套模板，用伪代码展现的话，应该是这样的：

{

某数据结构 data;

int ans=0;

for(j遍历nums){

data加入nums[j]特征;

while(i<j&&data不满足题设条件)数据结构抛出nums[i]，i++;

if(data满足题设条件)更新ans;

}

对于本题，数据结构data应为一张记录了元素出现次数的哈希表。

同时，所谓“data不满足题设条件”只需要研究nums[j]即可，因为对于j之前的元素，上一次外层for循环会保证其满足题设条件。

*注意*：更新ans时要确保当前满足题设条件，因为i==j也会退出while循环。

复杂度

时间复杂度：O(n)

复杂度分析：

时间分析： {

指针j共遍历数组一次，复杂度为O(n)。

指针i虽在内层循环，但只前进不倒退，复杂度为O(n)。

故整体复杂度为O(n)。

}

Code

class Solution {
public:int maxSubarrayLength(vector<int>& nums, int k) {unordered_map<int,int>hash;const int n=nums.size();int ans=0;for(int i=0,j=0;j<n;j++){hash[nums[j]]++;while(i<j&&hash[nums[j]]>k)hash[nums[i++]]--;if(hash[nums[j]]<=k)ans=max(ans,j-i+1);}return ans;}
};