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 本节讲完栈下次再讲一下队列,最后补充一个串,我们的线性结构基本就完事了。下图中黄色框框圈中的是我们今日份内容(分为两篇博客):

知识体系图

栈(Stack-LIFO)结构

栈的基础概念

栈(Stack)是一个后进先出(Last-In-First-Out)的一个特殊数据结构,只有一端可以操作,三面环墙。按照存储方式可以分为顺序存储的栈和链式存储的栈(即顺序栈和链栈),另外还有一些特殊的栈需要我们了解:单调栈、共享栈。

不管什么栈,它的基本API接口(基本操作)都是:入栈(Push),出栈(Pop),查看栈顶元素(Top/Peek),判断栈是否为空(isEmpty)。

栈顶(top):处于可以插入或删除元素的一端,栈顶指针指向非空元素的下一个位置

栈底(base):处于不能插入或删除元素的另一端,栈底指针固定指向。

空栈(empty):栈内不包含任意元素,栈顶指针与栈底指针指向同一位置。

顺序栈

采用顺序结构存储的栈称为顺序栈,它的底层是数组,使用的是一段地址连续的空间。另外找一个尾指针充当栈顶指针,指向栈顶元素的位置的下一个地址。判断栈为空的条件就是栈顶指针指向栈底。

1.栈的顺序存储

站的顺序存储结构可以定义为:一个栈底指针,一个栈顶指针

#define INIT_MAX_SIZE 20 //初始化栈时给的最大容量
typedef int DataType;//DataType的类型不确定,根据习惯初始假定为int
typedef struct{DataType* base;DataType* top;
}SqStack;

 2.栈的基本操作

初始化

初始化时,使用预先设置好的初值来开辟大小,并且初始一定是空栈,所以让栈顶指针指向栈底即可。

void initStack(SqStack* s)
{s->base = (DataType*)malloc(sizeof(DataType)*INIT_MAX_SIZE);s->top = s->base;
}

判空

如果栈顶指针与栈底指针指向同一块空间,那么栈就是空的,直接返回。这里传不传指针都可以,不需要进行修改的操作,只进行判断,所以利用值传递也能实现目的

#include <stdbool.h>
bool isEmpty(SqStack s){return s.base == s.top;
}
bool isEmpty(SqStack* s){return s->base == s->top;
}

进栈 

进栈之前,我们先判断栈是否为满,如果满栈,我们不能随便加入,需要扩容,我们选择二倍扩容的方式,如果扩容失败,结束程序,一旦我们扩容成功,我们原来的栈顶指针也会失效,使用栈底指针加上原来的满栈数,跨越总步长回到栈顶的相对位置。然后将栈顶设置为元素e,并自动跨越一个步长(++)。

/*插入元素e为新的栈顶元素*/
void Push(SqStack *s, DataType e){//满栈if(s->top == s->base + INIT_MAX_SIZE){int size = INIT_MAX_SIZE*2;s->base = (DataType*)realloc(s->base,sizeof(DataType)*size);assert(s->base);s->top = s->base + size/2;}*(s->top) = e;    //将新插入元素赋值给栈顶空间s->top++; //更改栈顶指针//可以合并为*(s->top++)=e;
}

出栈

出栈就是要后面的元素无法访问,那么只需要将栈顶指针缩减一个步长(--)即可,但在此之前,我们需要判断是不是空栈,如果是空栈,我们就没必要去进行出栈的操作了。

/*若栈不空,则删除S的栈顶元素*/
void Pop(SqStack *s){if(s->top == s->base){return;}S->top--;   //栈顶指针减1
}

 获取栈顶元素

获取栈顶元素,我们需要获取的栈顶指针上一个位置内存储的内容,所以我们进行完判空操作后,我们需要对s->top-1进行解引用(即取*)的操作。

/*读栈顶元素*/
DataType Top(SqStack s){if(s->top == s->base){   //栈空return -1;}return *(s->top-1);   //返回栈顶元素
}

销毁栈 

void destory(SqStack* s){if(s->base){free(s->base);s->top=s->base=NULL;}
}

3.单调栈专题

从名字上我们就可以看出来,单调栈中存放的数据应该是有序的,所以单调栈本身也应该分为单调递增栈和单调递减栈。单调的方向是从栈底到栈顶。

在进行单调栈的讲解时,我们会使用到上述的一些基本操作。我们来看一下单调栈的入栈过程:

typedef int DataType;//此处选取int作为示例for (遍历这个数组)
{if (栈空 || 栈顶元素大于等于当前比较元素){入栈;}else{while (栈不为空 && 栈顶元素小于当前元素){栈顶元素出栈;更新结果;}当前数据入栈;}
}

真题演练

 柱状图中的最大矩形

思路:当前的数字可以向两边拓展,遇到比自己大的就接着拓展,小的就停止,然后用自己的高度乘以拓展的宽度,每次都更新最大面积,时间复杂度同样为O(N^2),所以我们接着借助单调栈

这里我们通过这道例题来使用一下单调递减栈

1.设置一个单调递减的栈(栈内0~n为单调递增)
2.当遇到小于栈顶元素的值,我们开始更新数据,因为有可能最大面积就会出现在栈中的序列里
3.牢记栈中数据永远是有序的,这个问题比较复杂,所以读者不妨对照着代码来理解问题

int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {heights.push_back(-1);/同理,我们希望栈中所有数据出栈,所以给数组最后添加一个负数SqStack st; initStack(&st);int ret = 0, top;for (int i = 0; i < heights.size(); i++){if (isEmpty(st) || heights[Top(st)] <= heights[i]){Push(&st,i);}else{while (!isEmpty(st) && heights[Top(st)] > heights[i]){top = Top(st);Pop(&st);//i-top指的是当前矩形的宽度,heights[top]就是当前的高度//再次强调栈中现在为单调递增int tmp = (i - top)*heights[top];if (tmp > ret)ret = tmp;}Push(top);heights[top] = heights[i];}}return ret;
}

 4.共享栈专题

 利用栈底位置相对不变的特征,可让两个顺序栈共享一个一维数组空间,将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端,两个栈顶向共享空间的中间延伸,如下图所示:

两个栈共享同一片存储空间,这片存储空间不单独属于任何一个栈,某个栈需要的多一点,它就可能得到更多的存储空间;两个栈的栈底在这片存储空间的两端,当元素入栈时,两个栈的栈顶指针相向而行。此时我们采取另外一种实现栈的方法,不使用真正的指针,使用下标索引模拟两个栈顶指针。定义方法如下:

 #define SharedStackMax 100typedef char SharedStackType;typedef struct{SharedStackType data[SharedStackMax];size_t top1;size_t top2;}SharedStack;

共享栈的基本操作方法: 

 void SharedStackInit(SharedStack*stack){if(stack==NULL){return;}stack->top1=0;stack->top2=SharedStackMax;}void SharedStackPush1(SharedStack*stack,SharedStackType value){if(stack->top1==stack->top2||stack==NULL){return;}stack->data[stack->top1++]=value;return;}void SharedStackPush2(SharedStack*stack,SharedStackType value){if(stack->top2==stack->top1||stack==NULL){return;}                                                                       stack->data[--stack->top2]=value;}int  SharedStackTop1(SharedStack*stack,SharedStackType*value){if(stack==NULL||value==NULL){return 0;}if(stack->top1==0){return 0;}*value=stack->data[top1-1];return 1;}int SharedStackTop2(SharedStack*stack,SharedStackType*value){if(stack==NULL||value==NULL){return 0;}if(stack->top2==SharedStackMax){return 0;}*value=stack->data[stack->top2];return 1;
}void SharedStackPop1(SharedStack*stack){if(stack==NULL || stack->top1==0){return;}stack->top1--;}void SharedStackPop2(SharedStack*stack){if(stack->top2==SharedStackMax || stack==NULL){return;}stack->top2++;}     

链栈 

1.栈的链式存储

采用链式存储的栈称为链栈,链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率,且不存在栈满上溢的情况,我们就省去了不断扩容的麻烦。通常采用不带头结点的单链表实现,而且为了方便,使用头插法头删法更简单,所以我们的入栈和出栈就是单链表的头插和头删的操作。Lhead指向栈顶元素,链栈的结构图如下所示:

对于链栈来说,空栈的概念即是Lhead指向NULL的时候。 

/*构造节点*/
typedef struct StackNode{ElemType data;struct StackNode *next;
}StackNode, *LinkStackPrt;
//将StackNode* 重命名为LinkStackPrt的好处是避免下面操作出现二级指针的形式。(实质还是二级指针)/*构造链栈*/
typedef struct LinkStack{LinkStackPrt top;int count;
}LinkStack;

2.链栈的基本操作

链栈的进栈

对于链栈的进栈push操作,我们会创建一个栈节点,然后进行链表的头插操作。

void Push(LinkStack *S, ElemType e){LinkStackPrt p = (LinkStackPrt)malloc(sizeof(StackNode));p->data = e;p->next = S->top;    //把当前的栈顶元素赋值给新节点的直接后继S->top = p; //将新的结点S赋值给栈顶指针S->count++;
}

链栈的出栈

无需多说,头删即可

Element Pop(LinkStack *S){if(StackEmpty(*S)){return -1;}Element e = S->top->data;//临时存储栈顶元素LinkStackPtr p;p = S->top; //将栈顶结点赋值给pS->top = S->top->next;  //使得栈顶指针下移一位,指向后一结点free(p);    //释放结点pS->count--;return e;
}

栈的算法应用

递归专题

我们将递归时就提到过,递归是函数的递进调用与返回,而函数的调用与销毁又是以栈的形式进行的。所以能用栈解决的问题一定可以用递归解决。而能用递归的方式解决的问题,栈不一定能解决,但一定依托于栈的形式结构。因为对于栈结构本身来讲是作为一个容器来用的,递归才是存储一系列操作这种非数据类型的特殊栈结构。

基础算法--递归算法【难点、重点】-CSDN博客

调用堆栈:每次递归调用时,栈上会创建一个新的堆栈帧,用于存储该调用的上下文。

空间复杂度:递归的深度可能导致栈溢出,尤其在递归深度较大而没有适当的基本情况时。

迭代替代:有些递归算法可以用显式栈或循环来实现,从而避免递归带来的栈溢出问题。

四则运算表达式专题

四则运算在这里的应用其实包括后缀表达式和前缀表达式,以及我们平常熟悉的中缀表达式。

缀所处的位置不同代表的含义是四则运算符所处的位置不同。例如:

a+b*(c/d+2):中缀表达式

* + a b c:前缀表达式( ==(a+b)*c )

a b c d - * + e f / -:后缀表达式( ==a+b*(c-d)-e/f )

四则运算表达式的专题我们以一道例题作为训练:逆波兰表达式(前缀表达式)。

逆波兰表达式是一种把运算符前置的算术表达式,例如普通的表达式2 + 3的逆波兰表示法为+ 2 3。逆波兰表达式的优点是运算符之间不必有优先级关系,也不必用括号改变运算次序,例如(2 + 3) * 4的逆波兰表示法为* + 2 3 4。本题求解逆波兰表达式的值,其中运算符包括+ - * /四个。

对于原逆波兰表达式:- + * - c d b a  / e f

当我们遇到符号时,将其入栈,等到下面两个是数字时再出栈,如果遇到数字,直接让其入栈,然后出栈。我们对下面的图进行详细的步骤分析:

 

文字配合图片食用效果更甚哦:

下面给出代码: 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;/*逆波兰表达式*/
string st = "+-*/";
double calc() {string str; cin >> str;switch (str[0]) {case '+':return calc() + calc();case '-':return calc() - calc();case '*':return calc() * calc();case '/':return calc() / calc();default:return stod(str);}
}
signed main() {printf("%f\n", calc());return 0;
}

感谢大家观看!多多支持哦!

http://www.zhongyajixie.com/news/16277.html

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