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这里我们继续学习函数极限的性质。

局部有界性

充分条件与必要条件

极限存在是函数局部有界的充分条件。什么是充分条件，什么是必要条件呢？我这里做了一点小思考，和大家分享，如果有错误，请大家批评指正。

我使用韦恩图做了一个说明。A是B的充分条件，见下方第一张图。A是B的必要条件，见下方第二张图。

A是B的充分条件，所以，A满足，则B一定满足。A是B的必要条件，所以，只有满足了A才可能满足B。这里不考虑充分必要，所以以上图做展示。

有界不一定极限存在，但是极限存在一定有界。所以这里极限存在是一个更小的空间。于是，有界是极限存在的必要条件。极限存在是有界的充分条件。

来个练习题：

解析：

再来一个练习：

解析：

​主要参考：《2025考研数学全程班 基础30讲 张宇考研数学！》