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零、原题链接

146. LRU 缓存

一、题目描述

请你设计并实现一个满足 LRU (最近最少使用) 缓存 约束的数据结构。

实现 LRUCache 类：

• LRUCache(int capacity) 以 正整数 作为容量 capacity 初始化 LRU 缓存
• int get(int key) 如果关键字 key 存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1 。
• void put(int key, int value) 如果关键字 key 已经存在，则变更其数据值 value ；如果不存在，则向缓存中插入该组 key-value 。如果插入操作导致关键字数量超过 capacity ，则应该 逐出 最久未使用的关键字。

函数 get 和 put 必须以 O(1) 的平均时间复杂度运行。

二、测试用例

示例：

输入
["LRUCache", "put", "put", "get", "put", "get", "put", "get", "get", "get"]
[[2], [1, 1], [2, 2], [1], [3, 3], [2], [4, 4], [1], [3], [4]]
输出
[null, null, null, 1, null, -1, null, -1, 3, 4]解释
LRUCache lRUCache = new LRUCache(2);
lRUCache.put(1, 1); // 缓存是 {1=1}
lRUCache.put(2, 2); // 缓存是 {1=1, 2=2}
lRUCache.get(1);    // 返回 1
lRUCache.put(3, 3); // 该操作会使得关键字 2 作废，缓存是 {1=1, 3=3}
lRUCache.get(2);    // 返回 -1 (未找到)
lRUCache.put(4, 4); // 该操作会使得关键字 1 作废，缓存是 {4=4, 3=3}
lRUCache.get(1);    // 返回 -1 (未找到)
lRUCache.get(3);    // 返回 3
lRUCache.get(4);    // 返回 4

提示：

1 <= capacity <= 3000
0 <= key <= 10000
0 <= value <= 105
最多调用 2 * 105 次 get 和 put

三、解题思路

1. 基本思路：
   • 考虑 LRU 的本质，我们需要的是一个按访问时间排序的键值序列，这个序列的 CRUD 都要在 $\mathrm{O}(1)$ 的时间复杂度完成；
     • C（增加）：要在 $\mathrm{O}(1)$ 的时间复杂度内完成 且 保持序列有序，一般也只能考虑在序列尾部或者头部进行插入，在其他位置是不可能保证 $\mathrm{O}(1)$ 的时间复杂度的 且 序列有序的；考虑可以使用的数据结构：队列，栈；但是栈无法实现有序。
     • R（查找）：查找能在 $\mathrm{O}(1)$ 的时间复杂度完成，只能是 unordered_map ，如果只使用 unordered_map 是无法实现有序的，所以还需要其他结构来维护序列的按访问时间排序的特性，根据 C（增加） 分析的，使用队列；
     • U（更新）：首先 unordered_map 可以实现 $\mathrm{O}(1)$ 的更新操作，队列是没有办法实现 $\mathrm{O}(1)$ 的更新的，要实现，必须借助 unordered_map ，所以 unordered_map 必然要存放指向队列元素的指针；
     • D（删除）：unordered_map 可以在 $\mathrm{O}(1)$ 时间复杂度内删除，而队列要在 $\mathrm{O}(1)$ 时间复杂度内删除，考虑两种情况：
       • 队列用数组实现：那只能把最后一个元素填充到要删除的元素的位置，然后删除末尾元素。但是只要就改变了序列的有序性，所以不能选用；
       • 队列用链表实现：删除就是把对应结点删除，不会改变原来的有序性，且 unordered_map 中可以直接找到对应元素；考虑到链表删除需要待删除元素的前一个结点，所以链表要使用双链表；
   • 确定数据结构为 unordered_map 和 双链表，unordered_map 用于实现 $\mathrm{O}(1)$ 复杂度的查找，双链表用于维持序列的有序性；双链表的头部存放最近最少使用的元素，尾部存放最近最多使用的元素，每次访问某个元素，就要把他移动到尾部，所以双链表还要可以在 $\mathrm{O}(1)$ 时间内访问到尾结点，可以考虑采用循环双链表；
2. 具体思路：
   • 数据结构采用 unordered_map 和 循环双链表；
   • 编写更新结点函数 updateNode(M_ListNode* now)，实现将结点移动到链表尾部；
     • 对于尾结点，就不用移动了；
     • 对于其他节点，先把该节点拆出来，然后拼接到链表尾部，也就是头结点的上一个结点；
   • 对于构造函数 LRUCache(int capacity) ，存储容量和初始化空的循环双链表即可，创建一个头结点，不存放数据；
   • 对于 get(int key) 函数，用 unordered_map 判断是否存在：
     • 不存在返回 -1 ；
     • 存在，则更新结点，调用 updateNode() 函数，然后返回对应的值；
   • 对于 put(int key, int value) 函数，首先判断是新增还是更新：
     • 新增：先判断容量是否满足：
       • 不满足：修改循环双链表的头结点的下一个元素为新增元素，因为他是最近最少使用的；
       • 满足：新增该元素；
       • 然后然后调用 updateNode 更新该结点的次序；
     • 更新：修改值，然后调用 updateNode 更新该结点的次序；

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(1)$
空间复杂度：$\mathrm{O}(n)$

typedef struct M_ListNode {int key = 0;int val;M_ListNode *pre, *next;M_ListNode() : val(0), pre(nullptr), next(nullptr) {}M_ListNode(int x) : val(x), pre(nullptr), next(nullptr) {}M_ListNode(int x, M_ListNode* next) : val(x), pre(nullptr), next(next) {}M_ListNode(int x, int y, M_ListNode* pre, M_ListNode* next): key(x), val(y), pre(pre), next(next) {}
} M_ListNode;class LRUCache {
public:M_ListNode* head = new M_ListNode();     // 循环双链表unordered_map<int, M_ListNode*> key_ptr; // key 和 存储 val 结点的指针int capacity;LRUCache(int capacity) {this->capacity = capacity;head->pre = head;head->next = head;}void updateNode(M_ListNode* now) { // 将结点移动到链表尾部if (now->next == head)         // 尾结点不用移动return;now->pre->next = now->next;now->next->pre = now->pre;now->pre = head->pre;now->next = head;head->pre->next = now;head->pre = now;}int get(int key) {if (key_ptr.count(key) == 0)return -1;else {updateNode(key_ptr[key]);return key_ptr[key]->val;}}void put(int key, int value) {if (key_ptr.count(key) == 0) {        // 新增if (key_ptr.size() == capacity) { // 满了，替换旧的key_ptr.erase(head->next->key);head->next->key = key;head->next->val = value;} else { // 插入新的M_ListNode* t = new M_ListNode(key, value, head, head->next); // 头插法head->next->pre = t;head->next = t;}key_ptr[key] = head->next;updateNode(head->next);} else { // 更新key_ptr[key]->val = value;updateNode(key_ptr[key]);}}
};/*** Your LRUCache object will be instantiated and called as such:* LRUCache* obj = new LRUCache(capacity);* int param_1 = obj->get(key);* obj->put(key,value);*/