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2.1 数组

（1) 概述

定义

在计算机科学中，数组是由一组元素（值或变量）组成的数据结构，每个元素有至少一个索引或键来标识

因为数组内的元素是连续存储的，所以数组中元素的地址，可以通过其索引计算出来，例如：

int[] array = {1,2,3,4,5}

知道了数组的数据起始地址 $BaseAddress$，就可以由公式 $BaseAddress+i\ast size$ 计算出索引 $i$ 元素的地址

• $i$ 即索引，在 Java、C 等语言都是从 0 开始
• $size$ 是每个元素占用字节，例如 $int$ 占 $4$，$double$ 占 $8$

小测试

byte[] array = {1,2,3,4,5}

已知 array 的数据的起始地址是 0x7138f94c8，那么元素 3 的地址是什么？

答：0x7138f94c8 + 2 * 1 = 0x7138f94ca

空间占用

Java 中数组结构为

• 8 字节 markword
• 4 字节 class 指针（压缩 class 指针的情况）
• 4 字节 数组大小（决定了数组最大容量是 $2^{32}$）
• 数组元素 + 对齐字节（java 中所有对象大小都是 8 字节的整数倍[^12]，不足的要用对齐字节补足）

例如

int[] array = {1, 2, 3, 4, 5};

的大小为 40 个字节，组成如下

8 + 4 + 4 + 5*4 + 4(alignment)

随机访问性能

即根据索引查找元素，时间复杂度是 $O(1)$

2) 动态数组

java 版本

public class DynamicArray implements Iterable<Integer> {private int size = 0; // 逻辑大小private int capacity = 8; // 容量private int[] array = {};/*** 向最后位置 [size] 添加元素** @param element 待添加元素*///在数组末尾添加元素public void addLast(int element) {add(size, element);}/*** 向 [0 .. size] 位置添加元素** @param index   索引位置* @param element 待添加元素*///在指定位置index添加元素public void add(int index, int element) {checkAndGrow();// 添加逻辑if (index >= 0 && index < size) {// 向后挪动, 空出待插入位置System.arraycopy(array, index,array, index + 1, size - index);}array[index] = element;size++;}
//如果容量为0，则创建一个初始容量为8的数组，如果大小超过容量，则进行容量的1.5倍扩容private void checkAndGrow() {// 容量检查if (size == 0) {array = new int[capacity];} else if (size == capacity) {// 进行扩容, 1.5 1.618 2//移位运算符，>>1即除以2，然后再加上之前的容量，即为1.5倍扩容capacity += capacity >> 1;int[] newArray = new int[capacity];//扩容逻辑，先复制原本的数组里面的元素，再创建一个新的数组，容量为原数组的1.5倍，//然后把复制的元素复制到新数组里面之后，再进行元素的添加System.arraycopy(array, 0,newArray, 0, size);array = newArray;}}/*** 从 [0 .. size) 范围删除元素** @param index 索引位置* @return 被删除元素*/public int remove(int index) { // [0..size)int removed = array[index];//删除逻辑，指定删除元素的索引+1开始的元素以及后面的所有元素复制一遍，把指定元素移除后//再将复制的元素放进来，也就是后面的元素往前面移动一位if (index < size - 1) {// 向前挪动System.arraycopy(array, index + 1,array, index, size - index - 1);}size--;return removed;}/*** 查询元素** @param index 索引位置, 在 [0..size) 区间内* @return 该索引位置的元素*/public int get(int index) {//直接返回查询元素的索引return array[index];}/*** 遍历方法1** @param consumer 遍历要执行的操作, 入参: 每个元素*///调用java的Consumer接口，然后是包装的泛型整型public void foreach(Consumer<Integer> consumer) {for (int i = 0; i < size; i++) {// 提供 array[i]// 返回 voidconsumer.accept(array[i]);}}/*** 遍历方法2 - 迭代器遍历*/@Override//调用java的迭代器遍历public Iterator<Integer> iterator() {return new Iterator<Integer>() {int i = 0;@Overridepublic boolean hasNext() { // 有没有下一个元素return i < size;}@Overridepublic Integer next() { // 返回当前元素,并移动到下一个元素return array[i++];}};}/*** 遍历方法3 - stream 遍历** @return stream 流*///调用java的stream流遍历public IntStream stream() {return IntStream.of(Arrays.copyOfRange(array, 0, size));}
}

• 这些方法实现，都简化了 index 的有效性判断，假设输入的 index 都是合法的

• 测试代码时，养成用断言assert去判断，而不是将其打印出来

插入或删除性能

头部位置，时间复杂度是 $O(n)$

中间位置，时间复杂度是 $O(n)$

尾部位置，时间复杂度是 $O(1)$（均摊来说）