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news 2025/8/9 2:01:42

网站banner尺寸大小,有源码怎么搭建网站,外包公司与劳务派遣,做羞羞的事情的网站使用傅里叶变换进行图像边缘检测今天我们介绍通过傅里叶变换求得图像的边缘什么是傅立叶变换？ 简单来说，傅里叶变换是将输入的信号分解成指定样式的构造块。例如，首先通过叠加具有不同频率的两个或更多个正弦函数而生成信号f（x…

使用傅里叶变换进行图像边缘检测

今天我们介绍通过傅里叶变换求得图像的边缘

什么是傅立叶变换？

简单来说，傅里叶变换是将输入的信号分解成指定样式的构造块。例如，首先通过叠加具有不同频率的两个或更多个正弦函数而生成信号f（x），之后，仅查看f（x）的图像缺无法了解使用哪种或多少原始函数来生成f（x）。

这就是傅立叶变换最神奇的地方。将f（x）函数通过一个傅立叶变换器，我们就可以得到一个新的函数F（x）。F（x）的是最初生成f（x）函数的频率图。因此，通过查看F（x）我们就可以得到用于生成f（x）函数的原始频率。实际上，傅立叶变换可以揭示信号的重要特征，即其频率分量。

例如下图，该图中有f（x）函数合成时的两个不同频率的原函数和对应的傅里叶变换结果F（x）。

生成该图片的代码如下：

Fs = 150.0; ＃采样率
Ts = 1.0 / Fs; ＃采样间隔
t = np.arange（0,1，Ts）＃时间向量
ff1 = 5; ＃信号频率1 
ff2 = 10; ＃信号2的频率
y = np.sin（2 * np.pi * ff1 * t）+ np.sin（3 * np.pi * ff2 * t）

从图中可以看出，由于原始函数是由两个不同频率的输入函数组成的，因此经过傅立叶变换后的相应频率图显示了两个不同频率的尖峰。

这是对傅立叶变换的比较简单的解释。它是一个非常复杂但非常有用的功能，在数学，物理和计算机视觉中得到了广泛的应用。

图像处理中的傅立叶变换

现在我们知道了傅里叶变换对信号处理的作用。它将输入信号从时域转换到频域。

但是它在图像处理中有什么用？它将输入图像从空间域转换为频域。换句话说，如果要在进行傅立叶变换后绘制图像，我们将看到的只是高频和低频的频谱图。高频偏向图像中心，而低频偏向周围。具体形式如下图所示。

上面对图像进行傅里叶变换的结果可以通过如下代码实现：

import numpy as np 
import cv2 from matplotlib 
import pyplot as plt 
img = cv2.imread('scenery.jpg', 0) 
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft) magnitude_spectrum = 20 *    np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1])) 
plt.subplot(2, 2, 1), plt.imshow(img, cmap='gray') 
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 2, 2), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')
plt.title('After FFT'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

现在我们可以对图像进行FFT（快速傅里叶变换）变换了，并且可以使用转换后的结果进行多种操作：

边缘检测—使用高通滤波器或带通滤波器
降噪—使用低通滤波器
图像模糊-使用低通滤镜
特征提取（在某些情况下）-过滤器和其他一些openCV工具的混合搭配

HPF滤波器

如前所述，在经过FFT变换的图像中，在中心处发现低频，而在周围散布了高频，我们可以创建一个掩码数组，该掩码数组的中心是一个圆，其余全部为零。当将此掩码数组作用于原始图像时，所得图像将仅具有低频。由于高频对应于空间域中的边缘，这样就可以实现图像中的边缘检测。这个掩码数组就时HPF滤波器。

我们可以通过如下代码生成HPF滤波器

mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8) 
r = 80 center = [crow, ccol] 
x, y = np.ogrid[:rows, :cols] 
mask_area = (x - center[0]) ** 2 + (y - center[1]) ** 2 <= r*r

尽管可以选择使用多种类型的过滤器，但是主要使用三种类型的过滤器：

高通滤波器（HPF）
低通滤波器（LPF）
带通滤波器（BPF）

使用openCV和NumPy的高通滤波器进行边缘检测

在计算机视觉领域中，检测图像边缘非常有用。一旦我们可以提取图像中的边缘，就可以将该知识用于特征提取或模式检测。

图像中的边缘通常由高频组成。因此，在对图像进行FFT（快速傅立叶变换）后，我们需要对FFT变换后的图像应用高通滤波器。该滤波器会阻止所有低频，仅允许高频通过。最后，我们对经过了滤波器的图像进行逆FFT，就会得到原始图像中一些明显的边缘特征。

接下来，我们使用汽车的图像进行此实验，这个过程的代码如下所示：

rows, cols = img.shape 
crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) # center 
# Circular HPF mask, center circle is 0, remaining all ones 
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8) 
r = 80 center = [crow, ccol] 
x, y = np.ogrid[:rows, :cols] 
mask_area = (x - center[0]) ** 2 + (y - center[1]) ** 2 <= r*r 
# apply mask and inverse DFT 
fshift = dft_shift * mask 
fshift_mask_mag = 2000 * np.log(cv2.magnitude(fshift[:, :, 0], fshift[:, :, 1])) 
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) 
img_back = cv2.idft(f_ishift) 
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])
plt.subplot(2, 2, 1), plt.imshow(img, cmap='gray') 
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 2, 2), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray') plt.title('After FFT'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 2, 3), plt.imshow(fshift_mask_mag, cmap='gray') plt.title('FFT + Mask'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(2, 2, 4), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('After FFT Inverse'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

程序运行结果如下图所示：