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非线性校正算法在红外测温中用于修正传感器输出与实际温度之间的非线性关系。红外传感器的输出信号（通常是电压或电流）与温度的关系理论上是线性的，但在实际应用中，由于传感器特性的限制，这种关系往往呈现出非线性。非线性校正算法旨在通过数学模型来逼近传感器的真实响应，从而提高温度测量的准确性。

非线性校正的数学模型可以非常简单，例如多项式回归，也可以相当复杂，如神经网络模型。下面是一个基于多项式回归的非线性校正算法的示例：

假设传感器的原始输出为 $V$，而真实温度为 $T$。在理想情况下，两者的关系是线性的，但实际中可能存在非线性偏差。非线性校正的目标是找到一个函数 $f$ ，使得 $T=f(V)$ 能够尽可能准确地反映真实的温度。

多项式校正模型

一个常见的做法是使用多项式模型来逼近这种非线性关系：

$$T=a_0+a_{1}V+a_2{V}^2+a_3{V}^3+\cdots +a_n{V}^n$$

其中$a_0,a_1,a_2,\dots ,a_n$ 是待定的系数，$n$ 是多项式的阶数。阶数越高，模型越能捕捉到复杂的非线性行为，但同时也可能导致过拟合。

计算步骤

1. 收集校准数据：在已知温度条件下，测量传感器的输出信号。这通常涉及使用标准热源（如黑体）在一系列温度点上进行测量。

2. 拟合多项式：使用最小二乘法或类似方法，基于收集到的校准数据来拟合上述多项式模型。目标是最小化预测温度和实际温度之间的平方差。

3. 校正测量值：当实际测量时，将传感器的输出$V$ 代入拟合好的多项式模型中，计算出校正后的温度 $T$。

公式举例

如果使用一个二次多项式模型，公式变为：

$$T=a_0+a_{1}V+a_2{V}^2$$

其中，$a_0,a_1,a_2$ 可以通过最小二乘法求解。具体来说，假设你有一组校准数据点 $(V_i,T_i)$，则可以构建如下方程组：
$$\begin{array}{rl}{T}_1& =a_0+a_1{V}_1+a_2{V}_1^2\\ T_2& =a_0+a_1{V}_2+a_2{V}_2^2\\ & ⋮\\ T_n& =a_0+a_1{V}_n+a_2{V}_n^2\end{array}$$

通过求解这个方程组，可以获得最佳的 $a_0,a_1,a_2$ 值，从而得到一个可用于校正测量值的模型。

实施细节

在实际应用中，多项式的阶数$n$ 和系数 $a_i$ 的求解通常需要数值方法和软件工具（如MATLAB、Python的numpy/scipy库）的支持。此外，为了防止过拟合和提高模型的泛化能力，可能还需要进行交叉验证和正则化处理。

下一篇文章，用c++代码实现求解多项式的$a_i$值。要是实现不了的话，我就把这句话删了，∭∭∭∭∭∭∭∭∭∰∰∰∰∰∰∰∰∰