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麻省理工MIT大神解说数学体系；2012年计算机博士港中大林达华简历(公号回复“MIT林达华”下载彩标PDF论文)

原创： 林达华 数据简化DataSimp 今天

数据简化DataSimp导读：林达华是MIT计算机科学博士，读研时以贝叶斯非参建模斩获顶会NIPS2010年最佳学生论文奖、ICCV2009和2011杰出评审员奖，现任香港中文大学教授。本文介绍其科学学习经验，约写于2011年10月，转发科学网等被大量传播至今。附林达华简介。祝大家学习愉快~ 关注本公号“数据简化DataSimp”后，在输入栏回复“MIT林达华”可获取下载链接。数据简化DataSimp社区分享：信息与数据处理分析、数据科学研究前沿、数据资源现状和数据简化基础的科学知识、技术应用、产业活动、人物机构等信息。欢迎大家参与投稿，为数据科学技术做贡献，使国人尽快提高数据能力，提高社会信息流通效率。要推进人类文明，不可止步于敲门呐喊；设计空想太多，无法实现或虚度一生；工程能力至关重要，秦陇纪与君共勉之。

麻省理工MIT大神解说数学体系；2012年计算机博士港中大林达华简历(22800字)

目录

 

A麻省理工MIT大神解说数学体系(10370字)

一、为什么要深入数学的世界

二、集合论：现代数学的共同基础

三、分析：在极限基础上建立的宏伟大厦

四、代数：一个抽象的世界

五、分析与代数的结合

B MIT计算机Dr林达华简历(1985字)

1 人物简介

2 学术研究(▪研究领域▪主要成就)

参考文献(977字)Appx(845字).数据简化DataSimp社区简介

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A麻省理工MIT大神解说数学体系(10370字)

麻省理工牛人眼中的数学体系

文|林达华2011-10-10Mon，整理|秦陇纪，数据简化DataSimp-20181105Mon

目录

1. 为什么要深入数学的世界

2. 集合论：现代数学的共同基础

3. 分析：在极限基础上建立的宏伟大厦

3.1 微积分：分析的古典时代——从牛顿到柯西

3.2 实分析：在实数理论和测度理论上建立起现代分析

3.2.1 现代概率论：在现代分析基础上再生

3.3 拓扑学：分析从实数轴推广到一般空间——现代分析的抽象基础

3.4 微分几何：流形上的分析——在拓扑空间上引入微分结构

4. 代数：一个抽象的世界

4.1 关于抽象代数

4.2 线性代数：“线性”的基础地位

4.2.1 泛函分析：从有限维向无限维迈进

4.2.2 继续往前：巴拿赫代数，调和分析，和李代数

5. 分析与代数结合

原文：http://www.penglixun.com/study/science/mit_math_system

每门学科都应该学习完成后，在脑子里面有一个体系，比如物理体系、化学体系、数学体系等等。我们学习一门课程的收获，不是期末考试能考多少分，能拿多少奖学金，能获得高GPA，而是要真正建立起这个学科的体系，为未来的深入学习或者研究打基础、做准备。

以下是牛人的数学体系：

在过去的一年中，我一直在数学的海洋中游荡，research进展不多，对于数学世界的阅历算是有了一些长进。

 

一、为什么要深入数学的世界

作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来，我在刚来这个学校的时候，并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目，是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今ComputerVision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上，使用各种GraphicalModel把各种东西联合在一起framework，在近年的论文中并不少见。

我不否认现在广泛流行的Graphical Model是对复杂现象建模的有力工具，但是，我认为它不是panacea，并不能取代对于所研究的问题的深入的钻研。如果统计学习包治百病，那么很多“下游”的学科也就没有存在的必要了。事实上，开始的时候，我也是和Vision中很多人一样，想着去做一个GraphicalModel——我的导师指出，这样的做法只是重复一些标准的流程，并没有很大的价值。经过很长时间的反复，另外一个路径慢慢被确立下来——我们相信，一个图像是通过大量“原子”的某种空间分布构成的，原子群的运动形成了动态的可视过程。微观意义下的单个原子运动，和宏观意义下的整体分布的变换存在着深刻的联系——这需要我们去发掘。

在深入探索这个题目的过程中，遇到了很多很多的问题，如何描述一个一般的运动过程，如何建立一个稳定并且广泛适用的原子表达，如何刻画微观运动和宏观分布变换的联系，还有很多。在这个过程中，我发现了两个事情：

·我原有的数学基础已经远远不能适应我对这些问题的深入研究。

·在数学中，有很多思想和工具，是非常适合解决这些问题的，只是没有被很多的应用科学的研究者重视。

于是，我决心开始深入数学这个浩瀚大海，希望在我再次走出来的时候，我已经有了更强大的武器去面对这些问题的挑战。

我的游历并没有结束，我的视野相比于这个博大精深的世界的依旧显得非常狭窄。在这里，我只是说说，在我的眼中，数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。

 

二、集合论：现代数学的共同基础

现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基础——集合论——因为它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最基本的概念：集合(set)、关系(relation)、函数(function)、等价(equivalence)，是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于这些都不会陌生。

不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理”(Axiom of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常的公理却能演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个部分，对它们进行一系列刚性变换(平移旋转)后，能组合成两个一样大小的球”。

正因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对于是否接受它有着激烈争论。现在，主流数学家对于它应该是基本接受的，因为很多数学分支的重要定理都依赖于它。在我们后面要回说到的学科里面，下面的定理依赖于选择公理：

·拓扑学：Baire CategoryTheorem (译注1：外类别定理)

·实分析(测度理论)：Lebesgue不可测集的存在性

·泛函分析四个主要定理：Hahn-BanachExtension Theorem, Banach-Steinhaus Theorem (Uniform boundedness principle),Open Mapping Theorem, Closed Graph Theorem (译注2：Hahn-Banach扩张定理，Banach-Steinhaus定理(均匀有界原理)，开映射定理，闭图定理)

在集合论的基础上，现代数学有两大家族：分析(Analysis)和代数(Algebra)。至于其它的，比如几何和概率论，在古典数学时代，它们是和代数并列的，但是它们的现代版本则基本是建立在分析或者代数的基础上，因此从现代意义说，它们和分析与代数并不是平行的关系。

 

三、分析：在极限基础上建立的宏伟大厦

3.1 微积分：分析的古典时代——从牛顿到柯西

先说说分析(Analysis)吧，它是从微积分(Caculus)发展起来的——这也是有些微积分教材名字叫“数学分析”的原因。不过，分析的范畴远不只是这些，我们在大学一年级学习的微积分只能算是对古典分析的入门。分析研