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leetcode118. 杨辉三角

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:
输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:
输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示:
1 <= numRows <= 30

蓝桥杯有个类似的题目，我曾写过题解。

题目分析

杨辉三角是一个经典的数学问题，每一行的第一个和最后一个数字都是1，其他位置的数字是它上方和左上方数字之和。这个问题可以通过动态规划的方式来解决。

算法步骤

1. 初始化结果数组 res 和临时数组 t。
2. 特殊处理第一行，将 1 加入 t，然后将 t 加入 res。
3. 如果 numRows 为1，直接返回 res。
4. 初始化二维数组 nums 用于记录中间结果，大小为 40x40（根据题目需求设定）。
5. 使用双重循环遍历每一行，计算当前行的数值：
   • 对于每一行的第一个和最后一个数字，直接设置为1。
   • 对于其他位置的数字，计算方式为 nums[i-1][j-1] + nums[i-1][j]。
6. 将计算结果存入 res。

算法流程

具体代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> generate(int numRows) {vector<vector<int>> res;vector<int> t;t.push_back(1);res.push_back(t);if(numRows==1) return res;int nums[40][40]={0};nums[1][1]=1;for(int i=2;i<=numRows;i++){vector<int> temp;temp.push_back(1);nums[i][1]=1;for(int j=2;j<=i-1;j++)  //i=4 {int sum=nums[i-1][j-1]+nums[i-1][j];temp.push_back(sum);nums[i][j]=sum;}temp.push_back(1);nums[i][i]=1;res.push_back(temp);}return res;}
};

算法分析

• 时间复杂度: O(numRows^2)，因为需要计算每一行的数值。
• 空间复杂度: O(numRows^2)，因为需要存储每一行的数值。
• 易错点: 在计算每一行的数值时，需要注意边界条件，即每一行的第一个和最后一个数字都是1。

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题目	链接
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