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题目描述
在长沙城新建的环城公路上一共有 8 个公交站，分别为 A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站 A 到公交站 D，你就至少需要换 3 次车。
Tiger 的方向感极其糟糕，我们知道从公交站 A 到公交 E 只需要换 4 次车就可以到达，可是 tiger 却总共换了 n 次车，注意 tiger 一旦到达公交站 E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下 tiger 有多少种可能的乘车方案。
输入格式
仅有一个正整数 n，表示 tiger 从公交车站 A 到公交车站 E 共换了 n 次车。
输出格式
输出一个正整数表示方案数，由于方案数很大，请输出方案数除以 1000 后的余数。
输入输出样例
输入 #1复制
6
输出 #1复制
8
说明/提示
8 条路线分别是：
(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，
(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，
(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，
(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。
数据范围
4≤n≤10^7。
first,通过dp或超强的找规律方法，得到递推式
f[i] = f[i] * 4 - f[i-1] * 2;
then,设矩阵 a b
c d
前五项 0 2 8 28 96
得到 2a+8b=8
2c+8d=28
8a+28b=28
8c+28d=96
解得矩阵为
0 1
-2 4
then ,求其k>>=1项
欧克
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#pragma GCC optimize(2)
#define endl '\n'
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
const int mod=1e3;
typedef long long ll;
ll ans=0,n1,m1;
ll t=0,s1=0,s2=0,s3=0,s4=0,max1=0,max2=0,w,min1=100000000,sum=0,n,m,i,j,k,v,l,r;inline int read() {bool sym=0;int res=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch))sym |=(ch =='-'),ch=getchar();while(isdigit(ch)) res =(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();return sym ? -res : res;
}
void print(int x) {if(!x)return;print(x/10);putchar(x%10+'0');
}
int isPrime(int n) {float n_sqrt;if(n==1) return 0;if(n==2 || n==3) return 1;if(n%6!=1 && n%6!=5) return 0;n_sqrt=floor(sqrt((float)n));for(int i=5; i<=n_sqrt; i+=6) {if(n%(i)==0 | n%(i+2)==0) return 0;}return 1;}
ll a[107]={0,0,2,8,28};
//矩阵快速幂
struct mm {ll m[107][108];
} as,ass;
mm operator *(const mm&a,const mm&b ) {mm c ;memset(c.m ,0,sizeof c.m );for(ll i=1; i<=n; i++) {for(ll j=1; j<=n; j++) {for(ll k=1; k<=n; k++) {c.m [i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;}}}return c;
}
mm qmm(mm a,ll k) {mm ans;memset(ans.m ,0,sizeof ans.m );for(ll i=1; i<=n; i++)ans.m [i][i]=1;while(k) {if(k&1)ans=ans*a;a=a*a;k>>=1;}return ans;}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>k;
k>>=1;
n=2;
as.m [1][1]=0;
as.m [1][2]=1;
as.m [2][1]=-2;
as.m [2][2]=4;ass=qmm(as,k);cout<<abs(ass.m [1][1]);return 0;
}//mio lover