题目：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

提示：

• 1 <= num1.length, num2.length <= 200
• num1 和 num2 只能由数字组成。
• num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

代码实现1

class Solution
{
public:string multiply(string num1, string num2){if (num1 == "0" || num2 == "0"){return "0";}int m = num1.size() - 1;int n = num2.size() - 1;string ret = "0";//用于字符串的相加for (int i = n; i >= 0; i--)//num2的每一位固定住，去和num1的所有位相乘{string s;//存储num2的某一位与num1所有位相乘的结果int j = 0;for ( j = n; j > i; j--)//由于是从后往前存的，所以要先补齐结果的0{s += '0';}int carry = 0;int x = num2[i] - '0';//num2的某一位for (j = m; j >= 0; j--)//num1的所有位{int y = num1[j] - '0';int mul = x * y + carry;s += mul % 10 + '0';carry = mul / 10;}if (carry){s += carry + '0';}reverse(s.begin(), s.end());//倒着存的，要逆置一下ret = addstring(ret, s);//num2的某一位与num1相乘的结果与之前的结果相加}return ret;}string addstring(const string& num1, const string& num2)//字符串相加算法{int m = num1.size() - 1;int n = num2.size() - 1;int carry = 0;string s;while (m >= 0 || n >= 0 || carry){int x = m >= 0 ? num1[m] - '0' : 0;//已经遍历结束的，以0来替补不存在的位int y = n >= 0 ? num2[n] - '0' : 0;int sum = x + y + carry;s += sum % 10 + '0';carry = sum / 10;m--;n--;}reverse(s.begin(), s.end());//也是倒着存的，所以要逆置一下return s;}
};

思路详解：

1 选择num1或者num2字符串固定住，这里以固定num2为例

2 num2的每一位都与num1相乘，得到一个字符串

3 将这些字符串相加（注意在相加前该补0的要补0）

注意：当num1或是num2为0时，要返回"0"，不能按照以上思路去计算

比如，num1为"123"  num2为"0"时，计算的结果是"000"而不是"0"

 代码实现2

相较代码1，代码2的解题思路效率高

class Solution
{
public:string multiply(string num1, string num2){if (num1 == "0" || num2 == "0"){return "0";}int m = num1.size();int n = num2.size();vector<int> v(m + n);//提前开m+n个空间for (int i = m - 1; i >= 0; i--)//num1的每一位固定住，与num2的所有位相乘，所得结果存入数组中{int x = num1[i] - '0';for (int j = n - 1; j >= 0; j--){int y = num2[j] - '0';v[i + j + 1] += x * y;//注意是+=}}for (int i = m + n - 1; i > 0; i--)//让数组中的前一位的结果加上后一位/10{v[i - 1] += v[i] / 10;v[i] %= 10;//只余下位数为1的数字}int index = v[0] == 0 ? 1 : 0;//数组中有效数据的起始位置string s;while (index < m + n)//将数组中的数据写入字符串中{s += v[index++] + '0';}return s;}
};

思路详解：

利用数组，数组提前开m+n个空间，因为m长度的数字与n长度的数字相乘，所得结果长度为m+n或者是m+n-1

1 随意选择num1，num2中的一个固定住，这里以固定num1为例

2 num1的每一位与num2的所有位相乘，所得数字存入数组中

3 让数组数据中的前一个加上后一个/10

   后一个%=10，变成位数为1的数字