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Sigmoid 激活函数是一种广泛应用于机器学习和深度学习中的非线性函数，特别是在二分类问题中。它的作用是将一个实数值映射到(0, 1)区间，使得输出可以被解释为概率值，这在处理二分类问题时非常有用。
Sigmoid 函数的定义
Sigmoid 函数的数学表达式为：
σ ( x ) = 1 ( 1 + e − x ) σ(x)= \frac{1}{(1+e^{-x})} σ(x)=(1+e−x)1
其中 ( e ) 是自然对数的底数，约等于 2.71828。
特点
- 非线性：Sigmoid 函数是非线性的，这使得神经网络能够学习复杂的模式。
- 输出范围：输出值始终在 0 到 1 之间，这使得它在概率估计中非常有用。
- 平滑连续：Sigmoid 函数是光滑且连续的，这有助于梯度下降算法的稳定性。
缺点
- 梯度消失问题：当输入值非常大或非常小时，Sigmoid 函数的梯度接近于 0，这会导致在神经网络的深层中梯度更新非常缓慢。
- 非零中心化：Sigmoid 函数的输出不是以 0 为中心的，这可能会导致梯度更新过程中的数值不稳定。
函数实现
以下是使用 Python 语言实现 Sigmoid 函数的代码：
import numpy as npdef sigmoid(x):return 1 / (1 + np.exp(-x))# 示例使用
x = np.array([-1, 0, 1])
print("Sigmoid values:", sigmoid(x))
这段代码首先导入了 NumPy 库，用于处理数组和数学运算。sigmoid 函数接受一个数值或数组 x 作为输入，并返回应用 Sigmoid 函数后的输出。
应用
Sigmoid 函数常用于：
- 二分类问题的输出层，作为激活函数。
- 作为隐藏层的激活函数，尽管现在更常用的是 ReLU 系列函数。
了解 Sigmoid 函数的原理和实现对于深入理解神经网络的工作原理是非常重要的。