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一、背景介绍

对于几何的几个工具，让我再次感叹数学的伟大，逻辑的伟大；而哪些靠逻辑靠规律办事的人所谓的成功之道

二、思路&方案

• 1.思维导图
• 2.文章中经典的句子理解
• 3.学习之后对于投资市场的理解
• 4.通过这篇文章结合我知道的东西我能想到什么？

三、过程

1.思维导图

2.文章中经典的句子理解

• 2.1.公理有错：如果某一条自己设定的新公理和现有的公理相矛盾，那么相应的知识体系就建立不起来
• 2.2.公理有错：如果那一条和现实世界并不相符的公理和其它的公理没有矛盾，那么就可以根据逻辑推出一个和之前不同的知识体系，这个体系也能自洽，但是可能和其它知识体系相矛盾
• 2.3.罗氏几何：再欧式几何的基础上第五条假定过直线外一个点，能够做该直线的任意多个平行线；我们所熟悉的方方正正的形状就成了马鞍形，也称为双曲面
• 2.4.黎曼几何：改变第五公理；他假定经过直线外任意一个点，一条平行线也做不出来；空间被扭曲成椭圆球的形状；这个空间每一个切面是椭圆，因此它也被称为椭球空间
• 2.5.如果你重新看一遍欧几里得提出的那些公理，就会发现一个问题，他其实根本没有定义什么叫做平面
• 2.6.我们习以为常的事情，在没有明确说明之前，大家的认同其实会有误解
• 2.7.数学的美妙之处在于它的逻辑自洽性和系统之间的和谐性
• 2.8.今天介绍的三种几何系统，其实它们90%的公理都是相同的，最后差出了一条看似最无关紧要的公理，但是，由此之后，发展出来的知识体系就完全不同了
• 2.9.我们时常再学习别人经验时，觉得似乎自己学到了，但是做出来的东西就是不一样；大部分时候，这种差异来自于细节，可能就是10%。但是我们常常会满足于90%的一致性，忽略了哪一点差异，这就导致了结果完全不同
• 2.10.作为人，基本的设定没问题，活出自己的精彩是对社会的贡献
• 2.11.在不同的应用场景中，有的工具好用，有的费劲，学数学关键是要学会在什么情况下，知道使用什么工具

3.学习之后对于投资市场的理解

这个市场中，需要我们通过各种工具，知道在什么场景下那种工具最适用，一旦用错了可能会适得其反

4.通过这篇文章结合我知道的东西我能想到什么？

• 1.在逻辑的基础上去发散，我们不能脱离基础凭空想象
• 2.这个世界有什么，取决于我们的认知能认识到什么

四、总结

• 1.在这个世界中，我们应该去扎根那些抽象的东西，符合逻辑的东西
• 2.迭代的迭代，变化的变化；面对未来我们能做什么，通过过去的数据，现在的手段，未来的趋势和方向是什么？

五、升华

思想和灵魂的升华，像是一位道人为你指明未来。

来自得到app中，吴军老师《数学通识50讲》详读总结