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电荷与电荷守恒定律

电荷

电荷

负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷
正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒上带的电荷

电荷量

电荷量是电荷的定量量度。
正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。
电荷量的单位是库伦，简称库，符号C。

元电荷

电子和质子带有的等量的异种电荷，其电荷量$e=1.60\times 10^{-19}C$，称为元电荷，用e表示。

元电荷不是电荷，它指的是带电体的最小电荷量

点电荷

点电荷：形状和大小对研究问题的影响可以忽略的带电体称为点电荷。

点电荷是无大小、无形状、只有电荷量的一个理想化模型

比荷

比荷：带电体所带电荷量与其质量之比叫该带电体的比荷，也叫荷质比。
其单位是库伦每千克，符号C/kg

感应电荷

当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷。这种现象叫做静电感应。由于静电感应而使导体两端出现的等量异号电荷通常叫感应电荷。
特点：近异远同

验电器

操作：将物体与金属球接触，如果物体带点，就有电荷传到金属箔上。由于金属箔上带了同种电荷，彼此排斥而张开。

题型总结：- 如果物体不带电，则张角变小- 如果物体与金属箔带有同种电，且物体电量更小，则张角变小- 如果物体与金属箔带有异种电，且物体电量更小，则张角变小- 如果物体与金属箔带有同种电，且物体电量更大，则张角变大- 如果物体与金属箔带有异种电，且物体电量更大，则张角先变小，后变大- 张角不可能先变大，后变小

电荷守恒定律

电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，物体的一个部分转移到另一个部分。在转移的过程中，电荷的总量不变。这就是电荷守恒定律。

库伦定律

库伦定律

库伦发现，真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，于它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种作用力称为静电力或库仑力
静电力满足：$$F=k\frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$$
这就是库仑定律。式中的$k=9.0\times 10^{9}N\cdot m^2/C^2$，叫做静电力常量。
有时，我们也可以用${\epsilon }_0$代替$k$表示比例系数，有$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$
这时库仑定律可以写为：$$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$$
其中${\epsilon }_0=8.85\times 10^{-12}{C}^2/(N\cdot m^2)$为真空中的介电常数

静电力的叠加原理

库仑力是矢量，服从矢量叠加原理。库仑力的合力F满足：$$\vec{F}=\sum _i\overrightarrow{F_i}$$

电场和电场强度的定义

电场

电场是存在于周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。电场对放入其中的电荷有力的作用。电场对电荷的作用力叫做电场力

电场强度的定义

电场强度：放入电场中某点的试探电荷所受电场力F与其所带电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强，用符号E表示。即$$E=\frac{F}{q}$$
电场强度的单位为牛/库(N/C)。电场强度是矢量。
电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同

点电荷的电场

方向：当场源电荷是正电荷时，某点场强方向沿该点与场源电荷的连线背离场源电荷，场源电荷是负电荷时相反。
表达式：$E=k\frac{Q}{r^2}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$，其中Q是场源电荷的电荷量，r是该点到场源电荷的距离。

电场强度叠加原理

当空间有几个带电体同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就等于各个带电体单独存在时在该点产生场强的矢量和。这就是电场强度叠加原理

电场线

电场线的定义

电场线是为了直观形象地描述电场分布，在电场中引入的一些假想的曲线。

电场线的性质

• 电场线始于正电荷，终于负电荷，电场线不闭合。
• 电场线上任一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致。
• 电场线永不相交。
• 电场线分布的疏密反映了电场的强弱。分布密的地方电场强。
• 电场线不是客观存在的。
• 电场线在空间无电荷处是不中断的。

匀强电场

定义 ：如果电场中各点电场强度大小相等，方向相同，这个电场叫匀强电场。
特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。

电势能和电势

电场力的做功为：$\Delta W_i=F_i\Delta S_{i}cos{\theta }_i=F_i\Delta x_i$
电场力做功等于电势能的减少量。即从A点到B点，电场力做功$$W_{AB}=-\Delta E_p=E_{pA}-E_{pB}$$
电势能是标量。其正负表示大小。

电势

电势：试探电荷在电场某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，通常用符号φ表示，即$$\phi =\frac{E_p}{q}$$
电势的单位是伏特，符号为V，$1V=1J/C$
电荷q在离场源电荷r处的电势能是$$E_p=k\frac{Qq}{r}$$
因此，该点的电势为，$\phi =\frac{E_p}{q}=k\frac{Q}{r}$

沿着电场线的方向电势降低

电势差

电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压，用符号U表示。单位也是伏特。
$$U_{AB}={\phi }_A-{\phi }_B$$
所以我们发现：$$W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}=q{\phi }_A-q{\phi }_B=q{U}_{AB}$$
即$$U_{AB}=\frac{W_{AB}}{q}$$

电势差和场强的关系

电势差与场强的关系

匀强电场中，我们知道$$W=q{U}_{AB}$$
另外，由功的定义也可以计算出电场力做功：$$W=FScos\theta =qEScos\theta =qEd$$
对比两式，我们可以得到：$$U_{AB}=Ed$$
而在非匀强电场中，有$$U=\int \vec{E}\cdot d\vec{l}$$

等势面

等势面：电场中，电势是逐渐变化的，总有一些点的电势值彼此相同。电势相同的各点构成的面叫做等势面。
等势面的特点：

1. 等势面一定与电场线（电场强度）垂直，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面
2. 等势面越密的地方电场强度就越大
3. 两个不同的等势面不会相交

电容与电容器

电容的定义与求解

电容器定义

由两个彼此绝缘又相互靠近的导体就构成了电容器
把电容器的任意一块极板上的电荷量叫做电容器的电荷量，电容器两端的电势差用U表示
电容器所带的电荷量Q和两板间的电势差U之比叫做电容，即$$C=\frac{Q}{U}$$

电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量

类似的，孤立导体的电容则可以用$C=\frac{Q}{\phi }$求解

电容的单位

电容的单位是法拉，简称法，符号为F，$1F=1C/V$。实际应用中，常用单位为微法$\mu F$和皮法$pF$，满足$1F=1\times 10^6\mu F=1\times 10^{12}pF$

平行板电容器

平行板电容器两极板间是匀强电场，场强$E=\frac{U}{d}$，方向垂直于板面

电介质

术语上将绝缘的物质称为电介质。
对于每一种电介质，有一个由它在电场中的性质决定的物理量，称为电介质的相对介电常数，记作${\epsilon }_r$。对于电容值为C₀的真空电容器，用上述电介质填充后，电容值会变为$$C={\epsilon }_r{C}_0$$

电容器的连接

电容器的串联满足$$\frac{1}{C}=\frac{U_{AB}}{q}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...+\frac{1}{C_n}$$
电容器的并联满足$$C=C_1+C_2+...+C_n$$

带电粒子在电场中的运动

加速电场中，由动能定理：$$qU=\frac{1}{2}m{v}_t^2-\frac{1}{2}m{v}_0^2$$
由牛顿运动定律又可知：$$qE=ma,E=\frac{U}{d}$$