栈与队列

栈Stack

后进先出

​ 栈的结构体定义及基本操作。

#define MaxSize 50
typedef struct {int data[MaxSize];//栈中存放数据类型为整型int top;//栈顶指针
}Stack;

初始化

​ 这里初始化时是将栈顶指针指向-1，有些则是指向0，因此后续入栈出栈的代码略微有点区别

void InitStack(Stack& S) {//初始化栈S.top = -1;
}

判断栈是否为空

int IsEmpty(Stack S) {//判断栈是否为空if (S.top == -1)return 1;elsereturn 0;
}

压栈操作

1. 由于初始时栈顶指针指向-1，因此需要先变化栈顶指针，然后入栈操作；
2. 且当MaxSize为50时候，数据域在data[0]~data[49]，因此这里是S.top == MaxSize - 1表示栈满；
3. 第4-5行可以合并为S.data[++S.top]=x。

int Push(Stack& S, int x) {//压栈操作if (S.top == MaxSize - 1)//若栈满则无法压栈return 0;S.top++;S.data[S.top] = x;return 1;
}

出栈操作

1. 这里将出栈的元素用x接收，出栈时先接收，然后栈顶指针自减
2. 第4-5行可以合并为x=S.data[++S.top]

int Pop(Stack& S, int& x) {//出栈操作if (S.top == -1)//若栈空则无法出栈return 0;x = S.data[S.top];S.top--;return 1;
}

读取栈顶元素

​ 这里将出栈的元素用x接收

int GetTop(Stack S, int& x) {//读取栈顶元素if (S.top == -1)//若栈空则无栈顶元素return 0;x = S.data[S.top];return 1;
}

​ 当然以上的是顺序栈，还有链栈，和单链表类似，带头结点处为栈头，另外一边为栈底，入栈出栈都在头结点处进行，方便操作。

01 有一个带头结点的单链表 L，结点结构由 data 和 next 两个域构成，其中data 域为字符型。试设计算法判断该链表的全部 n 个字符是否中心对称。例如xyx、xyyx 都是中心对称。

1. 判断这类是否中心对称，一般都是用到栈；
2. 本题中将其分为前后两部分，把前半部分依次入栈，到后半部分时，与出栈元素进行比较，比较完后栈顶指针移动。遍历指针移动；
3. 易错for循环入栈结束后，i所在的位置在栈顶元素的后一个位置，需要i–将其返回到栈顶位置；
4. 结点个数为偶数时，正常处理，个数为奇数时，最中间元素不将其压栈处理，让遍历指针再走一步，绕过中间元素；

int central_symmetry(LinkList L, int n) {char S[n / 2];//定义字符型数组来作为一个栈int i;//定义栈顶指针LNode* p = L->next;//定义遍历指针//对称轴左边字符依次入栈for (i = 0; i < n / 2; i++) {S[i] = p->data;p = p->next;}i--;//变量 i 返回栈顶位置if (n % 2 == 1) {//若字符数为奇数则 p 向后遍历一步，因为最中间字符不需考虑p = p->next;}while (p != NULL) {//对称轴右边字符依次与栈顶元素比对if (p->data == S[i]) {//与栈顶元素相等则 p 继续遍历与下一出栈元素比较i--;//出栈p = p->next;//继续遍历}else//若不等，则说明 n 个字符不对称，直接返回 0return 0;//非中心对称}return 1;//若正常跳出循环，则证明 n 个字符对称，返回 1
}

02 假设一个算术表达式中包含小括号和中括号 2 种类型的括号，编写一个算法来判别表达式中的括号是否配对，假设算术表达式存放于字符数组中，以字符‘\0’作为算术表达式的结束符。

1. 本题中对于数字和运算符不需要进行操作
2. switch语句从上往下依次执行，因此需要break跳出；
3. 遇到右括号时候，首先得判断栈是否为空，为空则说明不匹配了；
4. 若数组遍历完成后栈为空，则证明所有左括号全部配对成功

int BracketsCheck(char a[]) {Stack S;InitStack(S);char x;for (int i = 0; a[i] != '\0'; i++) {switch (a[i]) {case'('://若数组元素为左括号，则压栈继续遍历push(S, a[i]);break;case'[':push(S, a[i]);break;case')'://若元素为右括号，则需考虑是否有左括号与之配对if (IsEmpty(S) {return 0;//若栈空，则说明无左括号与之配对}else {Pop(S, x);if (x != '(') {//若栈不为空，则判断栈顶元素与当前括号是否配对return 0;}//配对上了break;}case']':if (IsEmpty(S)) {return 0;}else {Pop(S, x);if (x != '[') {return 0;}break;}default://若数组元素不是括号则直接继续遍历break;}}if (IsEmpty(S)) {//若数组遍历完成后栈为空，则证明所有左括号全部配对成功return 1;}else {//若栈不为空，则证明有左括号未配对retun 0;}
}

03 两个栈 S1、S2 都采用顺序栈方式，并共享一个存储区[0,…,MaxSize-1]，为了尽量利用空间，减少溢出的可能，可采用栈顶相向、迎面增长的存储方式。试设计写出此栈的定义和 S1、S2 有关入栈和出栈的操作算法。

​ 两个栈，需要两个栈顶指针，这里定义了top数组，一个top[0]，一个top[1]

#define MaxSize 50
typedef struct{int data[MaxSize];int top[2];//一个top[0]，一个top[1]指针
}DStack;

初始化

void InitDStack(DStack& S) {S.top[0] = -1;//初始化 S1 栈顶指针S.top[1] = MaxSize;//初始化 S2 栈顶指针
}

入栈

1. 因为一个存储空间有两个栈，因此需要告诉是对哪个栈进行入栈操作，i就是用来区分哪个栈；
2. 这里S[1]表示下面的栈，S[2]表示上面的栈

int push(int i, int x) {if (i < 0 || i>1) {return 0;//若 i 的输入不合法，则无法入栈}if (S.top[1] - S.top[0] == 1) {//若存储空间已满，则无法进行入栈操作return 0;}switch (i) {case 0:// S1 栈顶指针上移后入栈S.top[0]++;S.data[S.top[0]] = x;//S.data[++S.top[0]] = x;break;case 1:// S2 栈顶指针下移后入栈S.top[1]--;S.data[S.top[1]] = x;//S.data[--S.top[1]] = x;break;}return 1;
}

出栈

int pop(int i, int& x) {if (i < 0 || i>1) {return 0;}if (S.top[0] == -1 || S.top[1] == MaxSize) {//空栈return 0;}switch (i) {case 0:x = S.data[S.top[0]];S.top[0]--;//下面的栈往下移//x = S.data[S.top[0]--];break;case 1:x = S.data[S.top[1]];S.top[1]++;//上面的栈顶指针往上移//x = S.data[S.top[1]++];break;}return 1;
}

队列Queue

先进先出

​ 队列的结构体定义及其基本操作。

#define MaxSize 50
typedef struct {int data[MaxSize];//队列中存放数据类型为整型int front, rear;//队首指针和队尾指针
}Queue;
void InitQueue(Queue& Q) {//初始化队列Q.front = 0;Q.rear = 0;
}
int IsEmpty(Queue Q) {//判断队列是否为空if (Q.front == Q.rear)//若队首指针和队尾指针指向同一位置，则队列为空return 1;elsereturn 0;
}

队列的入队和出队

​ 这里队尾指针指向元素的后一个位置，详见入队出队操作

入队争对的是队尾指针，需要判断队满Q.rear == MaxSize

//顺序队列的入队和出队：
//这里队尾指针指向元素的后一个位置
int EnQueue(Queue& Q, int x) {//入队操作if (Q.rear == MaxSize)//若队满，则无法入队return 0;Q.data[Q.rear] = x;//变量 x 入队Q.rear++;//队尾指针后移return 1;//入队成功
}

出队争对的是队头指针，需要判断队空Q.front == Q.rear

int DeQueue(Queue& Q, int& x) {//出队操作if (Q.front == Q.rear)//若队空，则无法出队return 0;x = Q.data[Q.front];//变量 x 接收出队元素Q.front++;//队首指针后移return 1;//出队成功
}

循环队列

​ 由于之前Q.front == Q.rear判断队空，若循环，则既有判空，又有存满的意思，因此可以牺牲一个空间，使得Q.front == Q.rear只能用来判空。

判空：Q.front == Q.rear

判满：(Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front（rear向后移一个是front的话，说明满了）

​ 队尾指针和队首指针往后移动的时候都需要＋1取余

//循环队列的入队和出队：（牺牲一个存储空间）
int EnQueue(Queue& Q, int x) {//入队操作if ((Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front)//若队满，则无法入队return 0;Q.data[Q.rear] = x;//变量 x 入队Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;//队尾指针后移return 1;//入队成功
}
int DeQueue(Queue& Q, int& x) {//出队操作if (Q.front == Q.rear)//若队空，则无法出队return 0;x = Q.data[Q.front];//变量 x 接收出队元素Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;//队首指针后移return 1;//出队成功
}

04 若希望循环队列中的元素都能得到利用，则需设置一个标志域 tag，并以tag的值为0或1来区分队头指针front和队尾指针rear相同时的队列状态是“空”还是“满”。试编写与此结构相应的入队和出队算法。

1. 循环队列中，Q.front == Q.rear在原先是能判断队空和队满，因此上面牺牲一个空间进行特别处理；
2. 本题通过设置标志域来判断是队空还是队满；
3. 这里需要判断队满的只有入队的时候，因此每次入队后将tag变成1；需要判断队空的只有出队的时候，因此每次出队后将tag变成0；由于队空队满判断都需要进行Q.front == Q.rear的判断，因此因此当队首队尾指针不在同一个地方时候，不会进入这个判断，初始时应该将tag置为0。
4. Q.front == Q.rear && Q.tag == 1和Q.front == Q.rear && Q.tag == 0的条件下挺强的，都是需要两个条件同时满足

typedef struct {int data[MaxSize];int front, rear;int tag;
}Queue;
void InitQueue(Queue& Q) {//初始化队列Q.front = 0;Q.rear = 0;Q.tag = 0;
}
int EnQueue(Queue& Q, int x) {if (Q.front == Q.rear && Q.tag == 1) {//若队满，则无法进行入队操作return 0;}Q.data[Q.rear] = x;Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;//队尾指针后移Q.tag = 1;//入队后可能会出现队满的情况，所以将 tag 标志域置为 1return 1;
}
int DeQueue(Queue& Q, int& x) {if (Q.front == Q.rear && Q.tag == 0) {return 0;//队空}x = Q.data[Q.front];Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;Q.tag == 0;//出队后可能会出现队空的情况，所以将 tag 标志域置为 0return 1;
}

05 Q 是一个队列，S 是一个空栈，实现将队列中的元素逆置的算法。

1. 队列先进先出，栈后进先出，要将队列中元素逆置，因此可以依次将队列的元素出队入栈，当队列为空时，然后出栈入队就实现了逆置。

//Q 是一个队列，S 是一个空栈，实现将队列中的元素逆置的算法。
void Reverse(Queue& Q, Stack& S) {int x;while (!IsEmpty(Q)) {//出队列入栈DeQueue(Q, x);Push(S, x);}while (!IsEmpty(S)) {//出栈入队列Pop(S, x);EnQueue(Q, x);}
}