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1.算法原理

【智能算法】粒子群算法（PSO）原理及实现

经典PSO算法用于连续空间优化问题，VRP问题为离散组合优化问题，涉及如何有效地分配一组车辆去访问多个客户点，并在满足约束条件的情况下最小化总行驶距离或成本。

考虑遗传算法(Genetic Algorithm，GA)交叉算子和变异算子，形成混合粒子群算法(Hybrid Particle Swarm Optimization, HPSO)。

交叉算子

交叉算子采用部分匹配交叉PMX方法，主要步骤：

• 选择交叉点： 随机选择两个交叉点，定义交叉区域。
• 部分匹配： 将交叉区域内的元素进行部分匹配，保留父代的部分结构。
• 替换冲突元素： 处理交叉区域内可能出现的重复元素，保证子代中每个元素都是唯一的。
• 生成子代： 将交叉区域外的元素与交叉区域内的部分匹配区域以及另一个父代中的相应区域组合起来，生成子代。

变异算子

变异算子采用换位变异，随机交换染色体两个位置基因。

2.数学模型

CVRP问题基于VRP问题，是指车辆承载货物容量有限（当容量足够大，CVRP问题退化为TSP问题）。每个客户点有一个特定的需求量，车辆需要满足总容量限制且在不超过容量的情况下为客户提供服务。

编码方式采用采用整数编码，0 表示配送中心, 大于 0 的整数表示客户点编号。每辆车从配送中心 0 出发, 在完成一定数量的客户后返回配送中心。一个可行解表示为:

3.结果展示

4.参考文献

[1] 吴斌.车辆路径问题的粒子群算法研究与应用[D].浙江工业大学,2008.
[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/651080846

5.代码获取