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论文解读：High Dynamic Range and Super-Resolution from Raw Image Bursts

今天介绍一篇发表于 2022 年 ACM Tranaction on Graphic 上的文章，这篇文章通过多帧曝光将 HDR 与 SR 放在一起解决，与一般的文章不同的地方在于，这篇文章是在 RAW 域处理这个问题。文章中的方法对于成像过程进行了准确的物理建模，同时利用一个迭代的优化方法求解图像恢复的逆问题，为了更好地解决这个图像恢复逆问题，文章中结合了基于特征学习的图像配准以及一个基于学习的图像先验。

Introduction

不管是手机摄影，还是单反摄影，图像的分辨率以及动态范围都是非常重要的两个参数，图像的分辨率反映了对细节的呈现能力，图像的动态范围反映了对环境整体明暗的呈现能力。单反因为有更大的机身，所以可以用更大的 sensor 以及更好的镜头，以笨重不易携带为代价，换取了更好的成像分辨率及动态范围。手机一般受到硬件尺寸的限制，在镜头及 sensor 上比起单反都要次一些，目前市面上主流的旗舰机的 sensor 尺寸大概 1/1.4 - 1/1.8 英寸之间，在这个尺寸上，要排布 3000 万 - 5000 万 个像素，意味着每个像素的面积都很小，所能捕获的动态范围也就很窄了。为了能捕获更宽的动态范围，一般都是利用多曝光融合的技术，就是对同一个场景，用不同的曝光连拍若干张，然后再利用算法进行配准，融合，这样获得的图像的动态范围，比起单曝光来说，都会大很多。然后说到超分，超分通俗来说就是数字变焦，单反的镜头是可以变焦的，所以拍摄远景的时候，可以通过将焦距拉长，从而对远景获得更高的分辨率，但是手机镜头都是固定焦距的，这种情况下怎么办呢，所以工程师们想到了数字变焦的技术，既然无法把镜头的焦距拉长，那就通过超分的技术，将远景的分辨率变大。超分本质上是一种数值插值的技术，在插值倍率不大比如 2 倍或者 3 倍的时候，几乎可以和实际的物理采样相当，不过一旦插值倍率太大，到了 4 倍以上，这个差异还是很明显的。超分有基于单帧的，也有基于多帧的。

HDR 以及 SR 是学术界一直在研究的课题，特别是随着深度学习的盛行，涌现了很多关于这方面的工作，不过绝大部分的工作都是在 sRGB 域，这篇文章的创新在于以下几点：

• 与之前在 sRGB 域处理的方式不同，这篇文章是在 RAW 域进行处理
• 与之前大部分工作将 HDR 及 SR 分开处理不同，这篇文章将 HDR 及 SR 联合处理，从信息融合的角度来说，HDR 及 SR 都可以通过多帧融合来实现
• 之前大部分的工作都是用深度网络学习一个映射，这篇文章是通过一个迭代优化的方式来解决，同时结合了基于特征学习的图像配准以及基于学习的图像先验信息，文章认为这样可以获得更加鲁棒的结果。

Image Formation Model

首先介绍一下成像过程，实际的成像过程一般都是一个退化的过程，也就是从一个高分辨率，高动态范围的场景，通过镜头，sensor 的转换，最后得到一张低分辨率，低动态范围的 RAW 图。

Dynamic Range

首先来看动态范围，我们知道现在的单反或者手机拍摄出来的都是数字图像，这都是 sensor 上通过模数转换及量化后得到的。在 RAW 域上，一个像素可以表示的数值范围是由该像素可以量化的位宽决定的，比如位宽是 10bit，那该像素可以表示的数值范围就是 0 - 1023，所以位宽是 $q$ 的像素可以表示的数值范围就是 $0\sim 2^q-1$，而一个像素可以表示的动态范围是该像素可以表示的最大数值和最小数值之比，最大数值很好理解，一般就是 $0\sim 2^q-1$，不过最小数值一般不是 0，因为 sensor 即使在完全无光的环境下，sensor 由于自身的噪声及黑电平，也会有一定的数值。

Exposure

接下来看曝光，在 RAW 域，像素的数值和曝光时间是线性关系，在光圈及 ISO 固定的情况下，像素的数值可以近似表示成如下的关系：

$$y(u)=S(\Delta tx(u))$$

$y(u)$ 表示 RAW 图上像素记录的像素值，$x(u)$ 可以理解为环境的光照辐射强度，$\Delta t$ 表示曝光时间，$S$ 表示一个映射函数，不过需要注意的是，上面的表达式，只有在像素值没有超过可以表示的最大数值的时候是成立的，如果超过了该像素可以表示的最大数值，那就会出现饱和截断，这个时候就不再满足线性关系了。

Noise and SNR

最后，再看一下噪声及信噪比，之前也做过关于 sensor 噪声的详细分析，简单来说，sensor 上的噪声可以分为与环境光照也就是信号相关的噪声，以及与信号无关的噪声，与信号相关的噪声服从泊松分布，与信号无关的噪声服从高斯分布，文章中将这个噪声分布建模成如下的分布：

$$s(u)=\sqrt{\alpha y(u)+\beta }$$

$\alpha ,\beta$ 分别表示泊松分布以及高斯分布的方差，信噪比表示为：

$$SNR(u)=\frac{m(u)y(u)}{s(u)}=\frac{m(u)y(u)}{\sqrt{\alpha y(u)+\beta }}$$

$m(u)$ 表示一个二值蒙版，将饱和截断的像素过滤掉，可以看到信噪比会随着信号的增大而增大。

Overall image formation model

整个成像过程可以看成是一个真实的高分辨率，高动态范围的图像 $X$：$sH\times sW\times 3$，退化成了 $K$ 个低分辨率，低动态范围的图像 $Y$： $H\times W$，$s$ 表示图像分辨率变化的尺度信息，假设 ${\mathcal{W}}_k$ 表示采集第 $k$ 个图像时的相机位移信息，$B$ 表示成像时的模糊过程，$D_s$ 表示降采样过程，$C$ 表示 sensor 的 CFA，整个退化过程可以表示为：

$$Y_k=C{D}_{s}B{\mathcal{W}}_k(\Delta t_{k}X)$$

令 $A_k=\Delta t_{k}C{D}_{s}B{\mathcal{W}}_k$，整个过程可以表示为：$Y_k=A_{k}X$

再考虑后面的非线性映射，最终的退化过程表示为：

$$Y_k=S(A_{k}X+{ϵ}_k)$$

目前这个过程只考虑了相机的抖动，没有考虑场景中物体的移动，也就是认为场景是相对静态的，如果用这个过程直接求解场景中有物体移动的情况，可能会出现鬼影问题，文章也在后面针对这个问题提出了解决的思路。

Proposed Approach

前面介绍了成像过程相关的几个重要因素，包括动态范围，曝光，噪声等，同时也对成像的退化过程做了建模，但我们最终其实是要求解一个反问题，也就是说，我们观察到的是若干张不同曝光的低分辨率，低动态范围的图像，Y={Y1,Y2,...,Yk}\mathcal{Y} = \{Y_1, Y_2, ..., Y_k \}Y={Y1​,Y2​,...,Yk​}，其对应的曝光时间为 {Δt1,...,Δtk}\{\Delta t_1,...,\Delta t_k\}{Δt1​,...,Δtk​}如何求解得到一张高分辨率，高动态范围的图像 $X$ ？

$$\hat{X}=F_{\theta }(\mathcal{Y},\theta )$$

这个问题最终可以转化成求解如下的逆问题：

$$\underset{X,W_1,...,W_k}{\min }\frac{1}{2}\sum _{k=1}^K||W_k\odot (Y_k-A_{k}X)|{|}_F^2+\lambda \Omega (X)$$

$W_k$ 可以看成是每一帧的融合权重，文章中介绍了一种较为鲁棒的融合权重的计算策略：

$$W_k=\frac{\Delta t_{k}m(Y_k)}{{\sum }_{j=1}^K\Delta t_{j}m(Y_j)}\odot g(Y_k,{\mathcal{W}}_k{Y}_0)$$

这个融合权重的计算，考虑了两部分，一个是曝光时间，一个是配准的可信度，显然，文章认为曝光时间越长，信噪比越好，图像的质量也就越好，不过曝光时间越长，配准的可信度可能也会降低，所以综合考虑了两者，$m(Y)$ 是一个二值化的蒙版，对于超出数值范围，已经饱和的像素值，对应的蒙版值为 0，如果所有帧在某个像素点上都饱和了，那就赋予一个平均的权重，$g$ 是一个衡量配准置信度的函数，$g$ 可以是传统的基于特征的或者基于先验的函数，文章中利用学习的方法，学习了一个基于特征匹配的函数来衡量配准置信度。

图像配准，文章使用了仿射变换，将图像分成若干个 $200\times 200$ 的图像块，然后每个图像块计算一个仿射变换。至于正则项，文章中学习了一个降噪的 CNN 模型作为正则项。

接下来，就是介绍如何利用迭代的优化方法来求解这个逆问题，文章中使用了 half-quadratic splitting (or
HQS) 的优化算法，这是非常经典的一种优化算法，通过引入一个中间变量，将优化问题变得更容易求解：

$$\underset{X,Z,p}{\min }\frac{1}{2}\sum _{k=1}^K||W_k\odot (Y_k-A_{k}Z)|{|}_F^2+\frac{\eta }{2}||X-Z|{|}_F^2+\lambda \Omega (X)$$

这个优化是一个交替迭代优化的过程，首先是对 $p,Z$ 进行初始化，然后利用下面介绍的步骤交替迭代优化，一般迭代 3 步左右，就能得到一个不错的优化结果。

• 更新 $Z$
  $$Z\leftarrow Z-\delta \left(\eta (Z-X)+\sum _{k=1}^K{A}_k^T(W_k\odot (A_{k}Z-Y_k))\right)$$

• 更新 $X$
  $$X=G(Z,\lambda /\eta )=\underset{X}{\mathrm{argmin}}\frac{1}{2}||X-Z|{|}_F^2+\frac{\lambda }{\eta }\Omega (X)$$

• 更新 $p$
  $p$ 是配准相关的参数，文章中是参考了 Lecouat et al. [2021] 等人的方法，通过对 $200\times 200$ 的图像块构建 4 种尺度的高斯金字塔，然后在每层高斯金字塔上用 Lucas-Kanade 方法计算配准参数，文章中没有在图像块上进行这个过程，而是在学习到的图像特征上进行这个过程。

• $p,Z$ 的初始化
  文章中对 $p,Z$ 的初始化也做了介绍，$p$ 的初始化是基于傅里叶变换的一种方式，对于 $Z$ 的初始化，是对 $Y_k$ 用双线性插值的方式先做 demosaick，然后进行一个大致的对齐，然后利用曝光时间计算每一帧的融合权重，$W_k=\Delta t_k/{\sum }_{j=1}^K\Delta t_j$ 进行融合，最后再利用双线性插值进行上采样 $s$ 倍，得到 $Z$ 的估计值。

Learnable architecture

HQS 通过引入一个中间变量，将优化问题转换成迭代优化的形式，接下来就是要确认 $ G(Z, \lambda/\eta)$ 以及 $g(Y_k,{\mathcal{W}}_k{Y}_0)$ 的具体形式，文章中将这两个函数都转换成了神经网络 CNN，用神经网络 CNN 来构造这样一个函数。通过构建训练数据对，学习这样两个神经网络。

• 第一个优化函数可以改写成

$$G(Z,\lambda /\eta )\to G_w(Z,\gamma )$$

$G_w$ 可以看成是一个可以学习的 CNN，文章中用的是 U_Net 结构。

• 第二个优化函数可以改写成

$$W_k=\frac{\Delta t_{k}m(Y_k)}{{\sum }_{j=1}^K\Delta t_{j}m(Y_j)}\odot g(Y_k,{\mathcal{W}}_k{Y}_0)\to \frac{\Delta t_{k}m(Y_k,c)}{{\sum }_{j=1}^K\Delta t_{j}m(Y_j,c)}\odot g_p(Y_k,{\mathcal{W}}_k{Y}_{k0})$$

$g_p$ 也用一个小型的 U_Net 来实现。对每个输入的 $Y$ RAW 图通过 U_Net 提取一个单通道的 feature map，然后对提取的 feature map 使用多尺度的 Lucas Kanade 算法计算配准参数，通过网络，可以同时学习 feature map 以及配准参数。

Learning the model parameters $\theta$

文章将所有的可优化参数统称为 $\theta$，为了训练先验模型中的 CNN 参数，以及配准模型中的 CNN 参数，需要构建训练数据对，$(X^i,Y^i,{\Delta }^i)(i=1,2,..n)$，实际场景的数据对很难获取，文章也是通过仿真的方式构建训练数据，将 sRGB 图像通过逆 ISP 得到低分辨率，低动态范围的 RAW 图。训练 loss 如下所示：

$$\underset{\theta }{\min }\sum _{i=1}^n||X^i-F_{\theta }(Y^i,{\Delta }^i)|{|}_1$$

文章做了充分的验证实验，包括将 HDR,SR,去马赛克，去噪联合起来处理，同时也对单一的任务，包括 SR, HDR， 配准等任务进行了对比分析。文章中用 Pixel 3a or 4a camera 拍摄实际的图像，每个场景拍摄大概 11-18 张 RAW 图，每张 RAW 图的曝光时间 EV 为 1/3 - 2/3 之间。